2022-2023學(xué)年北京159中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分，其中只有一個(gè)是符合題意的）

• 1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)，又是軸對(duì)稱(chēng)的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：14引用：2難度：0.9

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• 2．二次函數(shù)y=（x-1）²+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（1，3）

  B．（1，-3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，-3）
  組卷：2766引用：37難度：0.6

  解析
• 3．如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：575引用：8難度：0.8

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• 4．若將拋物線y=5x²先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（　　）

  A．y=5（x-2）2+1	B．y=5（x+2）2+1
  C．y=5（x-2）2-1	D．y=5（x+2）2-1
  組卷：1424引用：41難度：0.7

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• 5．方程x²-3x+1=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法判斷
  組卷：384引用：10難度：0.8

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，若∠BAC=30°，BC=2，則AB的長(zhǎng)為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：508引用：6難度：0.8

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• 7．某市嚴(yán)格落實(shí)國(guó)家節(jié)水政策，2018年用水總量為6.5億立方米，2020年用水總量為5.265億立方米．設(shè)該市用水總量的年平均降低率是x,那么x滿(mǎn)足的方程是（　　）

  A．6.5（1-x）2=5.265	B．6.5（1+x）2=5.265
  C．5.265（1-x）2=6.5	D．5.265（1+x）2=6.5
  組卷：1546引用：22難度：0.6

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• 8．已知：如圖，直線

  y

  =

  4

  3

  x

  -

  4

  與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（　?。?/div>

  A．9

  B．20

  C．5

  D．10
  組卷：30引用：1難度：0.6

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二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）

• 9．若關(guān)于x的方程x²-kx-12=0的一個(gè)根為2，則k的值為

  ．
  組卷：216引用：7難度：0.8

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三、解答題（本題共60分，第17題6分，第18，19題每題4分，第20題3分，第21-25題每題5分，第26題6分，第27-28題每題6分）

• 27．在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），作射線BF，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF于點(diǎn)G，連接AG．
  
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí)．①求證：∠ABG=∠ACG；②用等式表示AG，BG，CG之間的等量關(guān)系，并證明．
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接用等式表示AG，BG，CG之間的等量關(guān)系．
  組卷：71引用：2難度：0.3

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• 28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x,y）和圖形W，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點(diǎn)Q（a,b）滿(mǎn)足a≤x且b≤y,則稱(chēng)四邊形PMON是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)P為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．
  例：已知A（1，2），B（3，1），則點(diǎn)P（5，4）為線段AB的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．
  （1）已知：A（1，2），B（3，1），點(diǎn)C（2，3），
  ①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點(diǎn)的為

  ；
  ②若在一次函數(shù)y=mx+6（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點(diǎn)，求m的取值范圍．
  （2）以點(diǎn)D（3，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍

  ．
  
  組卷：192引用：3難度：0.3

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