1．在平面直角坐標系中，點A（2，0），點B（2，2）．將AB繞點B順時針旋轉，得到A′B，點A旋轉后的對應點為A′．記旋轉角為α．
（Ⅰ）如圖①，當α=45°時，求點A′的坐標；
（Ⅱ）如圖②，當α=60°時，直接寫出點A′的坐標 ；
（Ⅲ）設線段A′B的中點為M，連接OM，求線段OM長的取值范圍（直接寫出結果即可）．

2．如圖，在△ABC中，BC=5，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，AD、BE相交于點O，，且AE=BE．

（1）線段CD的長度等于 ．
（2）求證：△AOE≌△BCE．
（3）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達A點時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，點F是直線AC上的一點且CF=BO．是否存在t值，使以點B、O、P為頂點的三角形與以點F、C、Q為頂點的三角形全等？若存在，請求出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．

3．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為A（0，3）、B（6，0），點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）當t＜3時，OP=（用含t的式子表示）；當t＞3時，OP=（用含t的式子表示）；
（2）連接PB，設△POB的面積為S，用t的式子表示S；
（3）過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．