2022-2023學(xué)年四川省資陽市安岳中學(xué)高二（上）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．命題“?x≥1，x²-1＜0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≥1，x2-1≥0	B．?x≥1，x2-1≥0
  C．?x＜1，x2-1≥0	D．?x＜1，x2-1＜0
  組卷：446引用：24難度：0.7

  解析

• 2．已知m,n是兩條不重合的直線，α是一個(gè)平面，n?α，則“m⊥α”是“m⊥n”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如果圓錐的底面半徑為

  2

  ，高為2，那么它的側(cè)面積是（　?。?/h2>

  A． 4 3 π

  B． 2 2 π

  C． 2 3 π

  D． 4 2 π
  組卷：1042引用：22難度：0.9

  解析

• 4．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)“松竹并生”的問題，松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于該思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a,b分別為8，3，則輸出的n的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：8引用：5難度：0.7

  解析

• 5．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐各棱棱長的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．2 2

  D． 5
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的動(dòng)弦AB斜率為1，則弦中點(diǎn)坐標(biāo)可能是（　　）

  A．（-3，4）

  B． （ - 3 4 ， 1 ）

  C．（-4，3）

  D． （ - 4 3 ， 1 ）
  組卷：28引用：2難度：0.5

  解析

• 7．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，則四面體A-BCD的外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 125 12 π

  B． 125 9 π

  C． 125 6 π

  D． 125 3 π
  組卷：1608引用：12難度：0.9

  解析

三．解答題（本題共6小題，共70分，寫出必要的文字說明與演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，AB⊥AC，且PA=AB=3，AC=2，E是棱PD的中點(diǎn)．
  （1）求直線PC與平面AEC所成角的正弦值；
  （2）在線段PB上（不含端點(diǎn)）是否存在一點(diǎn)M，使得平面MAC與平面ACE所成角的余弦值為

  10

  10

  ？若存在，確定M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：155引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知A，B分別為橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，

  AG

  ?

  GB

  =8．P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．
  （1）求E的方程；
  （2）證明：直線CD過定點(diǎn)．
  組卷：12622引用：16難度：0.5

  解析