2022-2023學(xué)年安徽省安慶市宿松中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，集合N={x∈R|x²=x}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0}
  組卷：56引用：3難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z=

  i

  2

  -

  i

  （i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是

  z

  ，則z-

  z

  =（　?。?/h2>

  A．- 2 5

  B．- 4 5 i

  C．- 1 5 - 2 5 i

  D． 4 5 i
  組卷：59引用：4難度：0.8

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• 3．已知m,n是平面α內(nèi)的兩條不同的直線，則“直線l⊥m且l⊥n”是“l(fā)⊥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：157引用：2難度：0.7

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• 4．若

  cos

  2

  α

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =-

  2

  2

  ，則sinα?cosα=（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B．- 3 8

  C． 3 4

  D．- 3 4
  組卷：167引用：2難度：0.7

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• 5．某快遞公司為降低新冠肺炎疫情帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)影響，引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本．已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為P（x）=

  1

  600

  x

  2

  +x+150（單位：萬(wàn)元）．若要使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買機(jī)器人（　?。?/h2>

  A．100臺(tái)

  B．200臺(tái)

  C．300臺(tái)

  D．400臺(tái)
  組卷：303引用：4難度：0.8

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• 6．已知向量

  a

  是非零向量，

  b

  是單位向量，

  a

  ，

  b

  的夾角為120°，且

  a

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），則|

  a

  |=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：244引用：5難度：0.8

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• 7．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足3×2^a-2^b+1=0，且a=c+log₂（x²-x+2）（x∈R），則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：37引用：3難度：0.6

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐B-ACED中，AD∥CE，且AD=

  2

  3

  CE，F(xiàn)是棱BE上一點(diǎn)，且滿足BF=2FE．
  （1）證明：DF∥平面ABC；
  （2）若三棱錐B-ADF的體積是4，△ABC的面積是2

  2

  ，求點(diǎn)F到平面ABC的距離．
  組卷：46引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  lo g 2 （ x + 1 ） （ x ≤ m ）

  2 x - 3 （ x ＞ m ）

  ，其中m＞0．若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f（x）=b有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．
  （1）求m的整數(shù)值；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=x²+a|x-t|，t取m的最大整數(shù)值．若g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：75引用：3難度：0.5

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