人教A新版必修1《第4章 指數函數與對數函數》2019年單元測試卷（一）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若a＜

  1

  2

  ，則化簡

  4

  （

  2

  a

  -

  1

  ）

  2

  的結果是（　?。?/h2>

  A． 2 a - 1

  B．- 2 a - 1

  C． 1 - 2 a

  D．- 1 - 2 a
  組卷：1019引用：18難度：0.9

  解析

• 2．已知函數f（x）=2x-b的零點為x₀，且x₀∈（-1，1），那么b的取值范圍是（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-1，1）

  C．（ - 1 2 ， 1 2 ）

  D．（-1，0）
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 3．計算：log₂25?log₅2

  2

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：327引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數

  y

  =

  lgx

  +

  lg

  （

  5

  -

  3

  x

  ）的定義域是（　?。?/h2>

  A．[0， 5 3  ）

  B．[0， 5 3 ]

  C．[1， 5 3  ）

  D．[1， 5 3 ]
  組卷：371引用：12難度：0.9

  解析

• 5．設a＞0，將

  a

  2

  a

  ?

  3

  a

  2

  表示成分數指數冪，其結果是（　　）

  A． a 1 2

  B． a 5 6

  C． a 7 6

  D． a 3 2
  組卷：6758引用：35難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=3^x-log₂（-x）的零點所在區(qū)間是（　　）

  A． （ - 5 2 ，- 2 ）

  B．（-2，-1）

  C．（1，2）

  D． （ 2 ， 5 2 ）
  組卷：92引用：8難度：0.9

  解析

• 7．設f（x）=（

  1

  2

  ）^|x|，x∈R，那么f（x）是（　?。?/h2>

  A．奇函數且在（0，+∞）上是增函數

  B．偶函數且在（0，+∞）上是增函數

  C．奇函數且在（0，+∞）上是減函數

  D．偶函數且在（0，+∞）上是減函數
  組卷：123難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=

  -

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）用定義證明函數f（x）在（-∞，+∞）上為減函數；
  （2）若x∈[1，2]，求函數f（x）的值域；
  （3）若g（x）=

  a

  2

  +

  f

  （

  x

  ）

  ，且當x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：405難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=log₉（9^x+1）+kx是偶函數．
  （1）求k的值；
  （2）若方程f（x）=

  1

  2

  x+b有實數根，求b的取值范圍；
  組卷：206引用：5難度：0.4

  解析