2022-2023學年甘肅省蘭州市西固區(qū)蘭州六十一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．復數(shù)z滿足z（1-i）+1=0，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：224引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²≤4，x∈Z}，B={y|y=x²，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，2，4}

  B．{0，1，4}

  C．{0，1}

  D．{0，4}
  組卷：96引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  2

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：388引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某企業(yè)秉承“科學技術是第一生產(chǎn)力”的發(fā)展理念，投入大量科研經(jīng)費進行技術革新，該企業(yè)統(tǒng)計了最近6年投入的年科研經(jīng)費x（單位：百萬元）和年利潤y（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并繪制成如圖所示的散點圖．已知x,y的平均值分別為

  x

  =

  7

  ，

  y

  =

  10

  ．甲統(tǒng)計員得到的回歸方程為

  ?

  y

  =

  1

  .

  69

  x

  +

  ?

  a

  ；乙統(tǒng)計員得到的回歸方程為

  ?

  y

  =

  2

  .

  52

  e

  0

  .

  17

  x

  ；若甲乙二人計算均未出現(xiàn)錯誤，有下列四個結論：
  ①當投入年科研經(jīng)費為20（百萬元）時，按乙統(tǒng)計員的回歸方程可得年利潤估計值為75.6（百萬元）（取e^3.4=30）；
  ②

  ?

  a

  =

  -

  1

  .

  83

  ；
  ③方程

  ?

  y

  =

  1

  .

  69

  x

  +

  ?

  a

  比方程

  ?

  y

  =

  2

  .

  52

  e

  0

  .

  17

  x

  擬合效果好；
  ④y與x正相關．
  以上說法正確的是（　?。?/h2>

  A．①③④

  B．②③

  C．②④

  D．①②④
  組卷：97引用：2難度：0.6

  解析

• 5．在等差數(shù)列{a_n}中a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₉=4038，則a₁?a₂₀₁₉的最大值等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：341引用：4難度：0.8

  解析

• 6．“m=1”是“橢圓mx²+3y²-6m=0的焦距為4”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 7．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、內容最豐富的佛教藝術勝地，每年都會吸引來自世界各地的游客參觀旅游．已知購買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個開放洞窟，在這8個洞窟中莫高窟九層樓96號窟、莫高窟三層樓16號窟、藏經(jīng)洞17號窟被譽為最值得參觀的洞窟．根據(jù)疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開放洞窟中隨機選擇4個進行參觀，所有選擇中至少包含2個最值得參觀洞窟的概率是（　?。?/h2>

  A． 4 7

  B． 1 2

  C． 3 7

  D． 1 35
  組卷：61引用：8難度：0.7

  解析

二.選考題（共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 + t

  y = 3 （ 1 + t ）

  （t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4sin（θ+

  π

  6

  ）．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）直線l與y軸交于點P，與曲線C交于A，B兩點，求

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  ．
  組卷：149引用：4難度：0.5

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二.選修4-5：不等式選講]

• 23．已知m+2n=2，且m＞-1，n＞0．
  （1）求

  1

  m

  +

  1

  +

  2

  n

  的最小值；
  （2）求

  m

  2

  2

  n

  +

  2

  +

  4

  n

  2

  m

  +

  1

  的最小值．
  組卷：785引用：4難度：0.5

  解析