2021-2022學年福建省福州三中高三（下）第十一次質檢數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={y|y=2^x，x≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x≤1}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|0＜x≤2}
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設復數z₁，z₂在復平面內對應的點關于虛軸對稱，且z₁=1+i,則z₁?

  z

  2

  =（　?。?/h2>

  A．-2-2i

  B．2-2i

  C．-2i

  D．-2
  組卷：305難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l過點（2，-1），則“直線l的斜率為

  3

  4

  ”是“直線l被圓C：（x-1）²+（y+3）²=4所截弦長為

  2

  3

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a=log₅3，

  b

  =

  lo

  g

  2

  2

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  2

  3

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：17難度：0.7

  解析

• 5．某函數的部分圖象如圖所示，則該函數的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=（ex-e-x）cosx	B．f（x）=（ex-e-x）|cosx|
  C．f（x）=（ex+e-x）cosx	D．f（x）=（ex+e-x）sinx
  組卷：95引用：6難度：0.9

  解析

• 6．孔子曰“三人行，必有我?guī)熝桑睆臄祵W角度來看，這句話有深刻的哲理，古語說三百六十行，行行出狀元，假設有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行業(yè)中勝過孔圣人的概率為1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行業(yè)中勝過孔圣人的概率為（　?。▍⒖紨祿?.99³⁶⁰≈0.03，0.01³⁶⁰≈0，0.97³=0.912673

  A．0.0027%

  B．99.9973%

  C．0

  D．91.2673%
  組卷：253難度：0.6

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• 7．給定兩個長度為2的平面向量

  OA

  和

  OB

  ，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心2為半徑的圓弧

  ?

  AB

  上運動，則

  CB

  ?

  CA

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：242引用：9難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，長軸的長度為4，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設P（1，0），過點P作兩條直線l₁，l₂，直線l₁與橢圓C交于A、B兩點，直線l₂與橢圓C交于D、E兩點，AB的中點為M，DE的中點為N；若直線l₁與直線l₂的斜率之積為

  1

  3

  ，判斷直線MN是否過定點．若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，請說明理由．
  組卷：259引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數，f（x）=

  1

  2

  x²-2ax+lnx；
  （1）若函數f（x）為增函數，求實數a的取值范圍：
  （2）設g（x）=xf（x）-

  1

  2

  x³+2x有兩個不同零點x₁，x₂．
  （i）證明：x₁+x₂＞

  1

  4

  
  （i）若與x₂-3x₁≥0，證明：x₁+x₂＞

  6

  e

  2

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.3

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