2021-2022學(xué)年吉林省白山市撫松一中高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．向量

  a

  和

  b

  的夾角為120^o，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，則

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ?

  a

  等于（　?。?/h2>

  A．12

  B． 8 + 13

  C．4

  D．13
  組卷：249引用：14難度：0.7

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• 2．在正四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  OE

  為（　?。?/h2>

  A． OE = 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． OE = 1 2 a + 2 3 b + c
  C． OE = 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	D． OE = 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c
  組卷：243引用：3難度：0.8

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• 3．如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)．連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)B向結(jié)點(diǎn)A傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（　?。?/h2>

  A．26

  B．24

  C．20

  D．19
  組卷：31引用：18難度：0.9

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• 4．某地計(jì)劃在10月18日至11月18日舉辦“菊花花會(huì)”，如圖是某展區(qū)的一個(gè)菊花布局圖，現(xiàn)有5個(gè)不同品種的菊花可供選擇擺放，要求相鄰的兩個(gè)展區(qū)不使用同一種菊花，則不同的布置方法有（　?。?/h2>

  A．240種

  B．300種

  C．420種

  D．460種
  組卷：94引用：1難度：0.7

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• 5．直線x+y-1=0被圓（x+1）²+y²=3截得的弦長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：47引用：17難度：0.9

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• 6．設(shè)F₁、F₂是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=

  3

  a

  2

  上一點(diǎn)，△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：5890引用：153難度：0.9

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• 7．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，是一次現(xiàn)代設(shè)計(jì)理念的傳承與突破．為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，若小明和小李必須安裝同一個(gè)吉祥物，且每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數(shù)為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：497引用：12難度：0.8

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三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA₁=

  3

  ，∠BAD=120°．
  （1）求異面直線A₁B與AC₁所成角的余弦值；
  （2）求平面A₁BD與平面A₁AD所成角的正弦值．
  組卷：60引用：2難度：0.4

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• 22．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）（其中x≥0）到定點(diǎn)F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．
  （1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
  （2）過(guò)橢圓C₁：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1的右頂點(diǎn)作直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  ①求證：OA⊥OB；
  ②設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，證明：原點(diǎn)到直線DE的距離為定值．
  組卷：156引用：4難度：0.6

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