2022-2023學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬浦東外國語學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.

• 1．設(shè)函數(shù)y=f（x）在x=x₀處導(dǎo)數(shù)存在，若

  lim

  h

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  h

  ）

  h

  =

  6

  ，則f′（x₀）=

  ．
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 2．2和8的等差中項(xiàng)是

  ．
  組卷：108引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若

  C

  x

  7

  =

  C

  4

  7

  ，則x的值為

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若直線2x+y-1=0是圓（x-a）²+y²=1的一條對(duì)稱軸，則a=

  ．
  組卷：524引用：5難度：0.8

  解析

• 5．計(jì)算

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  （

  2

  3

  ）

  i

  =

  ．
  組卷：187引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  8

  的二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為

  ．
  組卷：172引用：2難度：0.8

  解析

• 7．某校組織“杭州亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，元元從3道選擇題和2道填空題中不放回地每次隨機(jī)抽取1道作答．記事件A為“第一次抽到選擇題”，事件B為“第二次抽到填空題”，則P（A|B）=

  ．
  組卷：170引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

• 20．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，直線

  l

  ：

  y

  =

  x

  +

  2

  2

  與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
  （Ⅰ）求橢圓C₁的方程．
  （Ⅱ）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁，且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l₂垂直l₁于點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
  （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．
  組卷：99引用：5難度：0.1

  解析

• 21．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax.
  （1）若a=3，求曲線y=f（x）在P（1，-3）處的切線方程；
  （2）若f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁?x₂＞e²．
  組卷：233引用：3難度：0.1

  解析