2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題.本部分共12道小題，每題4分，共48分.在每題列出的四個選項(xiàng)中，選出最符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．設(shè)α∈（0，π），且

  cosα

  =

  -

  1

  2

  ，則α=（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：240引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，則

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A．3

  B． 5

  C．5

  D．9
  組卷：291引用：2難度：0.7

  解析
• 3．圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增大到原來的2倍，則（　　）

  A．扇形的面積不變

  B．扇形的圓心角不變

  C．扇形的面積增大到原來的2倍

  D．扇形的圓心角增大到原來的2倍
  組卷：303引用：9難度：0.9

  解析
• 4．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上為增函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．y=sin2x

  B．y=cos2x

  C．y=tanx

  D．y=sin x 2
  組卷：1238引用：11難度：0.8

  解析
• 5．設(shè)a=lg2，b=cos2，c=2^0.2，則（　?。?/div>

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：616引用：10難度：0.8

  解析
• 6．要得到函數(shù)y=2sin（2x-

  π

  3

  ）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 3 個單位	B．向右平移 π 3 個單位
  C．向左平移 π 6 個單位	D．向右平移 π 6 個單位
  組卷：756引用：16難度：0.9

  解析
• 7．已知tanα=-3，則

  2

  sinα

  -

  cosα

  2

  sinα

  +

  cosα

  的值為（　　）

  A． 5 7

  B． - 5 7

  C． 7 5

  D． - 7 5
  組卷：802引用：3難度：0.8

  解析
• 8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ），若g（x）?f（x）=1，且函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則φ等于（　?。?/div>

  A． - π 3

  B． - π 6

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：763引用：3難度：0.5

  解析

五、解答題.本大題共2道小題，共25分.

• 25．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  +

  m

  -

  3

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ．在下列條件①、條件②、條件③這三個條件中，選擇可以確定ω和m值的兩個條件作為已知．條件①：f（0）=2；條件②：f（x）最大值與最小值之和為0；條件③：f（x）最小正周期為π．
  （1）求

  f

  （

  π

  6

  ）

  的值；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值
  組卷：137引用：2難度：0.5

  解析
• 26．設(shè)f（x）是定義在區(qū)間[s,t]上的函數(shù)，在（s,t）內(nèi)任取n-1個數(shù)x₁，x₂，…，x_n-2，x_n-1，設(shè)x₁＜x₂＜…＜x_n-2＜x_n-1，令s=x₀，t=x_n，如果存在一個正數(shù)M，使得?n∈N^*，

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  f

  （

  x

  i

  ）

  -

  f

  （

  x

  i

  -

  1

  ）

  |

  ≤

  M

  恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間[s,t]上具有性質(zhì)P．已知函數(shù)f（x）=x,g（x）=sinx.
  （1）若對任意x∈[0，1]，不等式f（x）+g（x）≤a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）試判斷函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上是否具有性質(zhì)P？若具有性質(zhì)P，請求出M的最小值；若不具有性質(zhì)P，請說明理由．
  （3）試判斷函數(shù)f（x）?g（x）在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上是否具有性質(zhì)P？若具有性質(zhì)P，請求出M的最小值；若不具有性質(zhì)P，請說明理由．
  （4）請試寫出一個函數(shù)使其在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上不具有性質(zhì)P．（請直接寫出結(jié)果）
  組卷：43引用：2難度：0.2

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