2022-2023學年湖南省長沙市長郡中學高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₄=11，a₆=15，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：269引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如果直線a?平面α，直線b?平面β，且α∥β，則a與b（　?。?/h2>

  A．共面

  B．平行

  C．是異面直線

  D．可能平行，也可能是異面直線
  組卷：326引用：5難度：0.8

  解析

• 3．4位同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每位同學只能去一個小區(qū)，則不同的安排方法共有（　　）

  A．34種

  B．43種

  C． A 3 4 種

  D． C 2 4 A 3 3 種
  組卷：225引用：4難度：0.8

  解析

• 4．（x-1）¹⁰的展開式的第6項的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A． - C 6 10

  B． C 6 10

  C． - C 5 10

  D． C 5 10
  組卷：425引用：4難度：0.9

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• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n；等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且a₁=b₁=1，b₄=2a₄=8，則S₅+T₅=（　　）

  A．22

  B．34

  C．46

  D．50
  組卷：189引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球．若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個球，則第二次抽到3號球的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 7 36

  C． 11 48

  D． 1 6
  組卷：104引用：5難度：0.8

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• 7．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的中心是坐標原點O，F(xiàn)是橢圓E的焦點．若橢圓E上存在點P，使△OFP是等邊三角形，則橢圓E的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 4 - 2 3

  C． 3 - 1

  D． 3 2
  組卷：368引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，漸近線方程是：y=±

  2

  5

  5

  x,點A（0，b），且△AF₁F₂的面積為6．
  （Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
  （Ⅱ）直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點P，Q，若|AP|=|AQ|，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：435引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  ax

  +

  lnx

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
  （2）在（1）的條件下證明：對任意n∈N^*，都有

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ＞

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ；
  （3）設(shè)g（x）=（x-1）²e^x，討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點個數(shù)．
  組卷：147引用：2難度：0.3

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