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2019-2020學年四川省成都市石室中學高三（上）入學數(shù)學試卷（文科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

1．若復(fù)數(shù)z滿足
z
1
-
i
=i²⁰¹⁷，其中i為虛數(shù)單位，則z=（　　）
A．1-i B．1+i C．-1-i D．-1+i
組卷：50引用：4難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|y=ln（-x²-3x+4）}，B={y|y=2
2
-
x
2
}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（-4，4] B．（0，1） C．（-∞，4] D．（-4，+∞）
組卷：95引用：4難度：0.8
解析

3．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

A．命題“?x＞0，2019^x+2019＞0”的否定是“?x₀≤0，

201

+2019≤0”

B．函數(shù)f（x）=

的最小值為2

C．“x=2”是“x-2=

”的充要條件

D．若

＜0，則向量

與

夾角為鈍角

組卷：73引用：2難度：0.7

解析

4．對于函數(shù)f（x）=sin⁴x-cos⁴x,下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>
A．在[0，
π
4
]上單調(diào)遞增 B．圖象關(guān)于y軸對稱
C．最小正周期為2π D．值域為[-1，1]
組卷：48引用：2難度：0.5
解析
5．在如圖的程序框圖中，若輸入m=77，n=33，則輸出的n的值是（　?。?/h2>
A．3 B．7 C．11 D．33
組卷：1779引用：11難度：0.9
解析
6．已知函數(shù)f（x）=ax²+x+a,命題p：?x₀∈R，f（x₀）=0，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-
1
2
，
1
2
] B．（-
1
2
，
1
2
）
C．（
-
∞
，-
1
2
）
∪
（
1
2
，+∞） D．（
-
∞
，-
1
2
]∪[
1
2
，
+
∞
）
組卷：705引用：6難度：0.8
解析
7．一個平面封閉圖形的周長與面積之比為“周積率”，如圖是由三個半圓構(gòu)成的圖形最大半圓的直徑為6，若在最大的半圓內(nèi)隨機取一點，該點取自陰影部分的概率為
4
9
，則陰影部分圖形的“周積率”為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：168引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax,a∈R
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=-1時，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
+
1
2
x
-
m
有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：x₁+x₂＞1．
組卷：62引用：2難度：0.3
解析

[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁：x+y-4=0，曲線C₂：
x
=
cosθ
y
=
1
+
sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C₁，C₂的極坐標方程；
（Ⅱ）射線l：θ=α（
ρ
≥
0
，
0
＜
α
＜
π
2
）分別交C₁，C₂于M，N兩點，求
|
ON
|
|
OM
|
的最大值．
組卷：159引用：13難度：0.7
解析

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A．在[0， π 4 ]上單調(diào)遞增	B．圖象關(guān)于y軸對稱
C．最小正周期為2π	D．值域為[-1，1]

A．[- 1 2 ， 1 2 ]	B．（- 1 2 ， 1 2 ）
C．（ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 2 ，+∞）	D．（ - ∞ ，- 1 2 ]∪[ 1 2 ， + ∞ ）

2019-2020學年四川省成都市石室中學高三（上）入學數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

1．若復(fù)數(shù)z滿足z1-i=i2017，其中i為虛數(shù)單位，則z=（ ）

2．已知集合A={x|y=ln（-x2-3x+4）}，B={y|y=22-x2}，則A∪B=（ ?。?/h2>

3．下列判斷正確的是（ ?。?/h2>

4．對于函數(shù)f（x）=sin4x-cos4x,下列結(jié)論不正確的是（ ?。?/h2>

5．在如圖的程序框圖中，若輸入m=77，n=33，則輸出的n的值是（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=ax2+x+a,命題p：?x0∈R，f（x0）=0，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．一個平面封閉圖形的周長與面積之比為“周積率”，如圖是由三個半圓構(gòu)成的圖形最大半圓的直徑為6，若在最大的半圓內(nèi)隨機取一點，該點取自陰影部分的概率為49，則陰影部分圖形的“周積率”為（ ?。?/h2>

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax,a∈R（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a=-1時，g（x）=f（x）+x+12x-m有兩個零點x1，x2，且x1＜x2，求證：x1+x2＞1．

[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

1．若復(fù)數(shù)z滿足
z
1
-
i
=i²⁰¹⁷，其中i為虛數(shù)單位，則z=（　　）

2．已知集合A={x|y=ln（-x²-3x+4）}，B={y|y=2
2
-
x
2
}，則A∪B=（　?。?/h2>

3．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

4．對于函數(shù)f（x）=sin⁴x-cos⁴x,下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

5．在如圖的程序框圖中，若輸入m=77，n=33，則輸出的n的值是（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=ax²+x+a,命題p：?x₀∈R，f（x₀）=0，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

7．一個平面封閉圖形的周長與面積之比為“周積率”，如圖是由三個半圓構(gòu)成的圖形最大半圓的直徑為6，若在最大的半圓內(nèi)隨機取一點，該點取自陰影部分的概率為
4
9
，則陰影部分圖形的“周積率”為（　?。?/h2>

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax,a∈R
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=-1時，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
+
1
2
x
-
m
有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：x₁+x₂＞1．