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2023年河北省保定市唐縣第一高級中學高考數(shù)學二模試卷

發(fā)布：2024/7/1 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A=（0，4），B=[1，5]，全集U=R，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>
A．[4，5] B．（0，1] C．[1，4） D．（0，5]
組卷：109引用：4難度：0.7
解析
2．已知復數(shù)z=
a
+
2
i
4
-
3
i
（a∈R）（其中i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
8
3
，-
3
2
）
B．
（
-
∞
，
3
2
）
C．
（
-
8
3
，
+
∞
）
D．
（
-
8
3
，
3
2
）
組卷：24引用：1難度：0.8
解析
3．已知鈍角α滿足sinα=
5
5
，則
cos
（
π
4
+
α
）
=（　　）
A．
-
10
4
B．
-
3
10
10
C．
10
5
D．
2
5
5
組卷：268引用：2難度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
4
，
k
）
，若
a
與
b
垂直，則
a
與
a
+
b
夾角的余弦值為（　　）
A．
5
5
B．
3
4
C．
2
3
D．
4
5
組卷：255引用：4難度：0.8
解析
5．某班級選出甲、乙、丙等六人分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物六門學科的課代表，已知甲只能擔任語文或英語課代表，乙不能擔任生物或化學課代表，且乙、丙兩人中必有一人要擔任數(shù)學課代表，則不同的安排方式有（　?。?/h2>
A．56種 B．64種 C．72種 D．86種
組卷：201引用：1難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)f（x）=（x²+2x-1）e^x的圖象在x=0處的切線與g（x）=alnx-1的圖象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且x₂=2x₁，則a=（　?。?/h2>
A．
ln
2
2
B．
2
ln
2
C．
ln
3
3
D．
3
ln
3
組卷：58引用：1難度：0.5
解析
7．已知某圓錐的底面半徑為2，側(cè)面積是底面積的3倍．將該圓錐切割成一個正四棱錐，且四棱錐的頂點和圓錐的頂點重合，四棱錐的底面是圓錐底面的內(nèi)接正方形，則該四棱錐的體積為（　?。?/h2>
A．
16
2
3
B．
20
2
3
C．
28
2
3
D．
32
2
3
組卷：69引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=（x+2）e^x+x²+ax,其中常數(shù)a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=-3，求f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2cosx恰有一個零點，求a的值．
組卷：55引用：1難度：0.6
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C₁：
x
2
a
2
+
y
2
2
=
1
（
a
＞
2
）
與橢圓C₂：x²+
y
2
2
=1，且橢圓C₂過橢圓C₁的焦點．過點
P
（
0
，
t
）
（
t
∈
（
0
，
2
）
）
的直線l與橢圓C₁交于A，B兩點，與橢圓C₂交于C，D兩點．
（1）求橢圓C₁的標準方程；
（2）若存在直線l,使得AB=
3
CD，求t的取值范圍．
組卷：293引用：7難度：0.3
解析

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2023年河北省保定市唐縣第一高級中學高考數(shù)學二模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A=（0，4），B=[1，5]，全集U=R，則（?UA）∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z=a+2i4-3i（a∈R）（其中i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

3．已知鈍角α滿足sinα=55，則cos（π4+α）=（ ）

4．已知向量a=（1，2），b=（4，k），若a與b垂直，則a與a+b夾角的余弦值為（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=（x2+2x-1）ex的圖象在x=0處的切線與g（x）=alnx-1的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且x2=2x1，則a=（ ?。?/h2>

7．已知某圓錐的底面半徑為2，側(cè)面積是底面積的3倍．將該圓錐切割成一個正四棱錐，且四棱錐的頂點和圓錐的頂點重合，四棱錐的底面是圓錐底面的內(nèi)接正方形，則該四棱錐的體積為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=（x+2）ex+x2+ax,其中常數(shù)a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若a=-3，求f（x）的最小值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2cosx恰有一個零點，求a的值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A=（0，4），B=[1，5]，全集U=R，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)z=
a
+
2
i
4
-
3
i
（a∈R）（其中i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

3．已知鈍角α滿足sinα=
5
5
，則
cos
（
π
4
+
α
）
=（　　）

4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
4
，
k
）
，若
a
與
b
垂直，則
a
與
a
+
b
夾角的余弦值為（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=（x²+2x-1）e^x的圖象在x=0處的切線與g（x）=alnx-1的圖象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且x₂=2x₁，則a=（　?。?/h2>

7．已知某圓錐的底面半徑為2，側(cè)面積是底面積的3倍．將該圓錐切割成一個正四棱錐，且四棱錐的頂點和圓錐的頂點重合，四棱錐的底面是圓錐底面的內(nèi)接正方形，則該四棱錐的體積為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=（x+2）e^x+x²+ax,其中常數(shù)a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=-3，求f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2cosx恰有一個零點，求a的值．