2018-2019學年四川省成都七中高二（上）入學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把答案集中填寫在答題卷上．）

• 1．化簡cos15°cos45°-cos75°sin45°的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  組卷：3385引用：12難度：0.9

  解析

• 2．直線

  x

  2

  -

  y

  3

  =

  -

  1

  在y軸上的截距是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．-2

  D．-3
  組卷：26引用：3難度：0.9

  解析

• 3．點P（2，5）關(guān)于直線x+y=1的對稱點的坐標是（　　）

  A．（-5，-2）

  B．（-4，-1）

  C．（-6，-3）

  D．（-4，-2）
  組卷：465引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=2，且（n+1）a_n=na_n+1，則a₅=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：96引用：4難度：0.8

  解析

• 5．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．斜三棱柱的側(cè)面展開圖一定是平行四邊形

  B．水平放置的正方形的直觀圖有可能是梯形

  C．一個直四棱柱的正視圖和側(cè)視圖都是矩形，則該直四棱柱就是長方體

  D．用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體就是圓臺
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 6．兩個公比均不為1的等比數(shù)列{a_n}，{b_n}，其分前n項的乘積分別為A_n，B_n，若

  a

  5

  b

  5

  =

  2

  ，則

  A

  9

  B

  9

  =（　?。?/h2>

  A．512

  B．32

  C．8

  D．2
  組卷：417引用：8難度：0.8

  解析

• 7．《九章算術(shù)》之后，人們進一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題．《張丘建算經(jīng)》（成書約公元5世紀）卷上二十二“織女問題”：今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何？其意思為：有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天比前一天多織相同量的布．已知第一天織5尺，經(jīng)過一個月（按30天計）后，共織布九匹三丈．問從第2天起，每天比前一天多織布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）那么此問題的答案為（　　）

  A． 1 2 尺

  B． 8 15 尺

  C． 16 31 尺

  D． 16 29 尺
  組卷：84引用：3難度：0.8

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三、解答題（共6題，滿分70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請將解答過程寫在答題卷的相應題號的下面．）

• 21．閱讀下面材料：
  根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
  sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
  由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
  令α+β=A，α-β=B有

  α

  =

  A

  +

  B

  2

  ，

  β

  =

  A

  -

  B

  2

  
  代入③得

  sin

  A

  +

  sin

  B

  =

  2

  sin

  A

  +

  B

  2

  cos

  A

  -

  B

  2

  ．
  （Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：

  cos

  A

  -

  cos

  B

  =

  -

  2

  sin

  A

  +

  B

  2

  sin

  A

  -

  B

  2

  ；
  （Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin²C，試判斷△ABC的形狀．
  （提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
  組卷：142引用：10難度：0.3

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• 22．“神舟”號飛船返回艙順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為B，C，D）．當返回艙距地面1萬米的P點時（假定以后垂直下落，并在A點著陸），C救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，B救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°．D救援中心測得著陸點A位于其正東方向．
  （1）求B，C兩救援中心間的距離；
  （2）D救援中心與著陸點A間的距離．
  組卷：200引用：7難度：0.7

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