2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)高三（下）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1，4}

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．?
  組卷：212引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知m,n是正整數(shù)，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展開式中x的系數(shù)為7．則f（x）展開式中的x²的系數(shù)最小為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：56引用：3難度：0.6

  解析

• 3．某市商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取n名市民，針對(duì)其居住的戶型結(jié)構(gòu)和是否滿意進(jìn)行了調(diào)查，如圖1，被調(diào)查的所有市民中二居室住戶共100戶，所占比例為

  2

  9

  ，四居室住戶占

  1

  3

  ．如圖2，這是用分層抽樣的方法從所有被調(diào)查的市民對(duì)戶型是否滿意的問(wèn)卷中，抽取20%的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．n=450

  B．被調(diào)查的所有市民中四居室住戶共有150戶

  C．用分層抽樣的方法抽取的二居室住戶有20戶

  D．用分層抽樣的方法抽取的市民中對(duì)三居室滿意的有10戶
  組卷：92引用：8難度：0.7

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• 4．數(shù)列{a_n}中，

  a

  n

  =

  lo

  g

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  2

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，定義：使a₁?a₂?…?a_k為整數(shù)的數(shù)k（k∈N^*）叫做期盼數(shù)，則區(qū)間[1，2023]內(nèi)的所有期盼數(shù)的和等于（　　）

  A．2023

  B．2024

  C．2025

  D．2026
  組卷：343引用：8難度：0.5

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• 5．中國(guó)茶文化源遠(yuǎn)流傳，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設(shè)物體的初始溫度是T₀，經(jīng)過(guò)tmin后的溫度是T，則

  T

  -

  T

  a

  =

  （

  T

  0

  -

  T

  a

  ）

  e

  -

  t

  h

  （c≈2.71828…），其中T_a表示環(huán)境溫度，h表示半衰期．該研究小組經(jīng)過(guò)測(cè)量得到，剛泡好的綠茶水溫度是80°C放在20°C的室溫中，10min以后茶水的溫度是50℃，在上述條件下，大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間能達(dá)到最佳飲用口感？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)ln2≈0.7，ln3=1.1）（　?。?/h2>

  A．5.6min

  B．5.7min

  C．5.8min

  D．5.9min
  組卷：130引用：7難度：0.5

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• 6．已知圓C的半徑為2，點(diǎn)A滿足

  |

  AC

  |

  =

  3

  ，E，F(xiàn)分別是C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

  |

  EF

  |

  =

  2

  3

  ，則

  AE

  ?

  AF

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[4，16]

  B．[2，6]

  C．[6，22]

  D．[1，13]
  組卷：12引用：2難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)f（x）=e^2x-2x+1，g（x）=2x-2lnx,若存在x₁，x₂∈（1，+∞），使得f（x₁）=g（x₂），則（　?。?/h2>

  A．f（x1）＜g（x1）	B．2x1＜lnx2
  C．ln（2x1）＜lnx2＜x1	D．x1＜lnx2＜2x1
  組卷：97引用：4難度：0.4

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，PA=AB=2，PA⊥AC，平面PAC⊥平面PBD，M為線段PB上的一點(diǎn)．
  （1）證明：PA⊥平面ABCD；
  （2）當(dāng)AM與平面PBD所成的角的正弦值最大時(shí)，求平面MAC與平面ABCD夾角的余弦值．
  組卷：341引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x-1，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  a

  x

  3

  -

  ax

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）判斷f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
  （2）若對(duì)任意的x₁∈（1，e），總存在x₂∈（1，e），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求a的取值范圍．
  組卷：185引用：3難度：0.5

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