2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)南山中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（3月份）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．下列語(yǔ)句是命題的是（　?。?/div>

  A．二次函數(shù)的圖象太美啦！

  B．這是一棵大樹

  C．求證：1+1=2

  D．3比5大
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析
• 2．設(shè)命題p：?n∈N，n²＞2ⁿ，則￢p為（　　）

  A．?n∈N，n2＞2n

  B．?n∈N，n2≤2n

  C．?n∈N，n2≤2n

  D．?n∈N，n2=2n
  組卷：6251引用：181難度：0.9

  解析
• 3．

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中能構(gòu)成基底的一組向量是（　?。?/div>

  A． a ， a + b ， a - b	B． b ， a + b ， a - b
  C． c ， a + b ， a - b	D． a + 2 b ， a + b ， a - b
  組卷：452引用：6難度：0.7

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• 4．有下列四個(gè)命題，其中是假命題的是（　　）

  A．“若x+y=0，則x,y互為相反數(shù)”的逆命題

  B．“全等三角形的面積相等”的否命題

  C．“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題

  D．“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 5．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  x

  +

  1

  ，

  3

  x

  ,

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  y

  -

  3

  ）

  ，（其中x、y∈R），如果

  a

  ∥

  b

  ，則x+y=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  組卷：327引用：4難度：0.7

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• 6．設(shè)函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導(dǎo)，若

  lim

  Δ

  t

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  2

  Δ

  x

  =

  6

  ，則f'（x₀）=（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：53引用：2難度：0.8

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• 7．對(duì)于命題p：|m|＜1，命題q：方程mx²-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不等實(shí)根，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：84引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)．
  （1）證明：PO⊥平面ABC；
  （2）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．
  組卷：11657引用：31難度：0.4

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• 22．如圖，圓臺(tái)O₁O₂的軸截面為等腰梯形A₁ACC₁，AC=2AA₁=2A₁C₁=4，B為底面圓周上異于A，C的點(diǎn)．
  
  （1）在平面BCC₁內(nèi)，過(guò)C₁作一條直線與平面A₁AB平行，并說(shuō)明理由；
  （2）設(shè)平面A₁AB∩平面C₁CB=l,Q∈l,BC₁與平面QAC所成角為α，當(dāng)四棱錐B-A₁ACC₁的體積最大時(shí)，求sinα的取值范圍．
  組卷：422引用：8難度：0.3

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