2022-2023學(xué)年廣西桂林市陽(yáng)朔中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．直線x+y+5=0的傾斜角為（　?。?/div>

  A．120°

  B．45°

  C．135°

  D．60°
  組卷：46引用：4難度：0.7

  解析
• 2．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，2，3）

  B．（-1，2，3）

  C．（1，-2，3）

  D．（-1，-2，-3）
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析
• 3．拋物線y²=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　?。?/div>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：27引用：4難度：0.9

  解析
• 4．已知圓O₁：x²+y²=1與圓O_2：（x-3）²+（y+4）²=16，則兩圓的位置關(guān)系為（　?。?/div>

  A．相交

  B．內(nèi)切

  C．外切

  D．相離
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析
• 5．若方程

  x

  2

  m

  -

  5

  +

  y

  2

  m

  +

  4

  =

  1

  表示的圖形是雙曲線，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．m＞5

  B．m＜-4

  C．m＜-4或m＞5

  D．-4＜m＜5
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=2x,則C的離心率為（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：56引用：6難度：0.7

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• 7．已知過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  的直線l與圓C：x²+（y-2）²=4交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為（　?。?/div>

  A．2x-4y+3=0

  B．x-4y+3=0

  C．2x+4y+3=0

  D．2x+4y+1=0
  組卷：113引用：3難度：0.7

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四、解答題（第17題10分，其余各題12分，共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c,0）和F₂（c,0），離心率是

  3

  2

  ，直線x=c被橢圓截得的弦長(zhǎng)等于2．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l：x+2y-2=0與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積．
  組卷：239引用：4難度：0.7

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  6

  2

  ，點(diǎn)A（6，4）在C上．
  （1）求雙曲線C的方程．
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l與雙曲線C交于D，E兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得

  PD

  ?

  PE

  為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及該常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：77引用：4難度：0.5

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