2022-2023學(xué)年浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)永興中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知⊙O的直徑為5厘米，當(dāng)OA=4厘米時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

  B．點(diǎn)A在⊙O上

  C．點(diǎn)A在⊙O外

  D．不能確定
  組卷：23引用：1難度：0.5

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• 2．對(duì)于拋物線y=-3（x-5）²+1，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，1）

  B．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，1）

  C．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-5，1）

  D．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-5，1）
  組卷：26引用：1難度：0.9

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• 3．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

  B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧

  C．同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

  D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
  組卷：30引用：1難度：0.6

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• 4．不透明的袋子里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)黑球，4個(gè)白球，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 4 3
  組卷：178引用：4難度：0.6

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• 5．要得到二次函數(shù)y=-x²+4x-6的圖象，需將y=-x²的圖象平移的方式為（　?。?/h2>

  A．向左2個(gè)單位，再向下2個(gè)單位

  B．向右2個(gè)單位，再向下2個(gè)單位

  C．向左2個(gè)單位，再向上2個(gè)單位

  D．向右2個(gè)單位，再向上2個(gè)單位
  組卷：34引用：1難度：0.5

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• 6．如圖，在⊙O中，AB=CD，弦AB與CD相交于點(diǎn)M．連接AC，BD，若AD是⊙O的直徑，下列式子一定正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ADC=∠B	B．∠ADC+∠B=90°
  C．∠BAC+2∠BAD=90°	D．∠BAC=30°
  組卷：33引用：1難度：0.7

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• 7．給出下列函數(shù)：①y=-3x+2；②y=

  4

  x

  ；③y=5x²；④y=3x,其中符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  組卷：23引用：1難度：0.6

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三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+2（a,b是常數(shù)，a≠0）．
  （1）若a=2時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），求二次函數(shù)的表達(dá)式．
  （2）寫(xiě)出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，并求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
  （3）已知，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象和直線y=ax+4b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），求證：a²+b²≥

  1

  2

  ．
  組卷：470引用：5難度：0.4

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• 23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＞90°，它的外角∠EAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，DC，DB交AC于點(diǎn)F．
  （1）求證：DB=DC．
  （2）若DA=DF，
  ①當(dāng)∠ABC=α，求∠DFC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
  ②設(shè)⊙O的半徑為5，BC=6，求AD的長(zhǎng)．
  組卷：1683引用：3難度：0.6

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