2012-2013學年山東省濰坊市青州三中高三（上）入學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題

• 1．i為虛數(shù)單位，復平面內表示復數(shù)z=

  -

  i

  2

  +

  i

  的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：23引用：16難度：0.9

  解析

• 2．條件p：|x|＞1，條件q：x＜-2，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：41引用：9難度：0.9

  解析

• 3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上單調遞增，設a=f（3），b=f（

  2

  ），c=f（2），則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：450引用：23難度：0.7

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• 4．如圖所示，已知

  AB

  =

  2

  BC

  ，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則下列等式中成立的是（　?。?/h2>

  A． c = 3 2 b - 1 2 a

  B． c = 2 b - a

  C． c = 2 a - b

  D． c = 3 2 a - 1 2 b
  組卷：92引用：11難度：0.9

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• 5．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，S_n是它的前n項和，若a₂?a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項為

  5

  4

  ，則S₅=（　?。?/h2>

  A．35

  B．33

  C．31

  D．29
  組卷：1390引用：80難度：0.9

  解析

• 6．曲線y=x³-3x²有一條切線與直線3x+y=0平行，則此切線方程為（　?。?/h2>

  A．x-3y+1=0

  B．3x+y+5=0

  C．3x-y-1=0

  D．3x+y-1=0
  組卷：41引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如果正數(shù)a,b,c,d滿足a+b=cd=4，那么（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b≤c+d且等號成立時a,b,c,d的取值唯一

  B．a(chǎn)b≥c+d且等號成立時a,b,c,d的取值唯一

  C．a(chǎn)b≤c+d且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一

  D．a(chǎn)b≥c+d且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一
  組卷：910引用：24難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  +bx（a≠0）
  （Ⅰ）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
  （Ⅲ）設函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：162引用：32難度：0.5

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• 22．在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF₂|=

  5

  3

  ．
  （Ⅰ）求C₁的方程；
  （Ⅱ）平面上的點N滿足

  MN

  =

  M

  F

  1

  +

  M

  F

  2

  ，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點，若

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  ，求直線l的方程．
  組卷：890引用：42難度：0.1

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