2021-2022學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)松柏中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．復(fù)數(shù)

  a

  +

  i

  2

  -

  i

  為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：184引用：15難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，則

  CE

  ?

  AB

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 7 2

  C． 7

  D．- 7 2
  組卷：45引用：5難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=log₃（1+x）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：292引用：2難度：0.8

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• 4．為了解學(xué)生在假期里每天鍛煉身體的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了100名學(xué)生在假期里每天鍛煉身體的時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在[50，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，那么，學(xué)生在假期每天鍛煉身體的時(shí)間的中位數(shù)是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202108/294/70f60493.png" style="vertical-align:middle" />

  A．106.25

  B．112.5

  C．100

  D．110
  組卷：71引用：5難度：0.8

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• 5．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x_P，y_P）和點(diǎn)Q（x_Q，y_Q）滿足

  x Q = y P + x P

  y Q = y P - x P

  ，按此規(guī)則由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q，稱為直角坐標(biāo)平面的一個(gè)“點(diǎn)變換”．若

  |

  OQ

  |

  |

  OP

  |

  =m及∠POQ=θ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則m與θ的值（　?。?/h2>

  A． θ = π 4 ，m不確定	B．θ不確定，m= 2
  C．m= 2 ， θ = π 4	D．以上答案都不對(duì)
  組卷：56引用：3難度：0.7

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• 6．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體叫做棱柱

  B．用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)

  C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體叫棱錐

  D．以圓的直徑為軸，將圓面旋轉(zhuǎn)180度形成的旋轉(zhuǎn)體叫球
  組卷：20引用：6難度：0.7

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• 7．在△ABC中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

  AN

  =

  2

  3

  AC

  ，線段CM與BN交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P在△BOC內(nèi)部活動(dòng)（不含邊界），且

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AN

  ，其中λ、μ∈R，則λ+μ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 3 4 ， 11 8 ）

  B． （ 3 4 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ， 11 8 ）

  D． （ 1 ， 3 2 ）
  組卷：950引用：5難度：0.4

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．如圖，已知點(diǎn)P 是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
  （1）求證：MN∥平面PAD．
  （2）試在CD上確定一點(diǎn)Q，使平面MNQ⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．
  組卷：57引用：2難度：0.5

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• 22．已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c,若sinA+sinB=2sinC，a=2b.
  （Ⅰ）求cosA的值；
  （Ⅱ）若△ABC的面積

  S

  =

  3

  4

  15

  ，求△ABC三邊的長(zhǎng)．
  組卷：9引用：2難度：0.5

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