2022-2023學(xué)年河南省開封市高三（上）開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1}，那么集合A∩B等于（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|x≤-1或x＞3}

  C．{x|-2≤x＜-1}

  D．{x|-1≤x＜3}
  組卷：214引用：4難度：0.8

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• 2．已知非零向量

  a

  與

  b

  共線，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A． a = b 或 a = - b	B． a 與 b 平行
  C． a 與 b 方向相同或相反	D．存在實(shí)數(shù)λ，使得 a = λ b
  組卷：362引用：2難度：0.8

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• 3．如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是（　?。?/h2>

  A．由兩個(gè)圓錐組合成的

  B．由兩個(gè)圓柱組合成的

  C．由一個(gè)棱錐和一個(gè)棱柱組合成的

  D．由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合成的
  組卷：233引用：3難度：0.8

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• 4．已知

  a

  ⊥

  b

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，且3

  a

  +

  2

  b

  與λ

  a

  -

  b

  垂直，則λ等于（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C．± 3 2

  D．1
  組卷：49引用：7難度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=3，|

  b

  |=4，且

  a

  與

  b

  反向，則（

  a

  +3

  b

  ）?

  b

  =（　　）

  A．36

  B．48

  C．57

  D．64
  組卷：270引用：3難度：0.7

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• 6．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a=1，B=45°，其面積為2，則△ABC的外接圓的直徑為（　　）

  A．4 2

  B．5 2

  C．4

  D．5
  組卷：22引用：3難度：0.6

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• 7．某圓錐的母線長為2，側(cè)面積為2π，則其體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3 π

  B． 2 π

  C． 3 3 π

  D． 3 π
  組卷：78引用：3難度：0.7

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三、解答題。（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做同一道數(shù)學(xué)題，且他們能否解答正確該題互不影響．已知甲解答正確的概率為p,乙解答正確的概率為m,丙解答正確的概率為0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正確的概率為0.88．
  （1）若p=0.5，求甲，乙二人中至多有一人解答正確的概率；
  （2）若m=2p,求甲，乙、丙三人中恰有兩人解答正確的概率．
  組卷：86引用：4難度：0.8

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• 21．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
  （Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
  （Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/時(shí)）．
  組卷：1405引用：202難度：0.5

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