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2021-2022學年浙江省臺州市書生中學高二（下）起始數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合A={-1，2，3，4}，B={-1，3}，C={x∈R|-1＜x≤3}，則（A∩C）∪B=（　?。?/h2>
A．{-1，3} B．{1，2，3} C．{-1，2，3} D．{-1，1，2，3}
組卷：87引用：2難度：0.7
解析
2．已知復數(shù)z滿足z?i=2-i,則復數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：60引用：3難度：0.8
解析
3．已知A，B是相互獨立事件，且P（A）=0.3，
P
（
B
）
=
0
.
4
，則P（AB）=（　　）
A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.7
組卷：239引用：6難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上有定義，則“f（x）在區(qū)間[-2，2]上有零點”是“f（-2）?f（2）＜0”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：228引用：3難度：0.6
解析
5．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）=x²（e^|x|-2） B．f（x）=x²-2+e^|x|
C．
f
（
x
）
=
e
|
x
|
x
2
-
2
D．f（x）=（x²-2）e^|x|
組卷：36引用：2難度：0.6
解析
6．已知a+b=1，a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+
4
a
2
+
b
2
的最小值為（　　）
A．12 B．
6
+
4
2
C．
15
2
D．
4
+
6
2
組卷：139引用：2難度：0.5
解析
7．已知F為拋物線C：y²=2px（p＞0）上的焦點，A，B為拋物線C上兩點，且滿足|AF|：|AB|：|BF|=3：4：5，則直線AB的斜率為（　　）
A．
±
2
B．
±
3
C．±1 D．
±
3
3
組卷：134引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為4，過C的焦點且垂直長軸的弦長為1，A是橢圓的右頂點，直線l過點M（-1，0）交橢圓于C，D兩點，l交y軸于點P，
PC
=
λ
CM
，
PD
=
μ
DM
，記△ACD，△AOC，△AOD的面積分別為S，S₁，S₂．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求證：λ+μ為定值；
（Ⅲ）若S=mS₁-μS₂，當0＜λ≤2時，求實數(shù)m范圍．
組卷：106引用：3難度：0.3
解析
22．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足
a
1
=
1
2
，b₁=2，
a
n
+
1
=
a
n
+
a
n
2
b
n
（
n
∈
N
*
）
．
（Ⅰ）若{a_n}為等差數(shù)列，寫出{b_n}的通項公式，并求所有正整數(shù)k的值，使得
b
k
+
4
a
k
∈
N
*
；
（Ⅱ）若{b_n}是公比2的等比數(shù)列，求證：
3
n
4
-
1
2
+
1
2
n
+
1
≤
a
1
+
a
2
+
…
+
a
n
＜
n
．
組卷：60引用：2難度：0.5
解析