2022-2023學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

• 1．將一個(gè)等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（　?。?/h2>

  A．一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐	B．一個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐
  C．兩個(gè)圓錐	D．兩個(gè)圓柱
  組卷：108引用：4難度：0.9

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• 2．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，直線AD₁與直線DC₁的夾角等于（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：210引用：4難度：0.7

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• 3．一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．MN∥平面ABE

  B．MN∥平面ADE

  C．MN∥平面BDH

  D．MN∥平面CDE
  組卷：587引用：6難度：0.7

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• 4．已知四邊形ABCD用斜二測畫法畫出的直觀圖為直角梯形A'B'C'D'，如圖所示，A'B'=1，A'D'=2，B'C'=3，A'B'⊥B'C'，A'D'∥B'C'，則四邊形ABCD的周長為（　　）

  A． 8 + 2 3

  B． 6 + 2

  C． 7 + 2 3

  D． 6 + 2 + 2 3
  組卷：135引用：4難度：0.7

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• 5．Rt△ABC的兩條直角邊BC=3，AC=4，PC⊥平面ABC，PC=

  9

  5

  ，則點(diǎn)P到斜邊AB的距離是（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．3 2

  D． 12 5
  組卷：92引用：7難度：0.6

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• 6．已知兩個(gè)平面相互垂直，下列命題
  ①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線
  ②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
  ③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面
  ④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面
  其中不正確命題的個(gè)數(shù)（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：82引用：2難度：0.7

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• 7．在二面角α-l-β中，A∈l,B∈l,AC?α，BD?β，且AC⊥l,BD⊥l,若AB=1，AC=BD=2，CD=

  5

  ，則二面角α-l-β的余弦值為（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：122引用：6難度：0.7

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四．解答題（共6小題，共70分）

• 21．如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧

  ?

  CD

  所在平面垂直，M是

  ?

  CD

  上異于C，D的點(diǎn)．
  （1）證明：平面AMD⊥平面BMC；
  （2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？若不存在，說明理由，若存在請(qǐng)證明你的結(jié)論，并說明P的位置．
  組卷：323引用：5難度：0.6

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• 22．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
  （1）求證：BC⊥平面ACFE；
  （2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
  （3）若點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．
  組卷：780引用：6難度：0.1

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