2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市葛店高級(jí)中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．單選題（每題5分，共40分）

• 1．sin15°cos75°-cos15°sin75°=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：463引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若tanθ=

  2

  ，則

  sin

  2

  θ

  1

  +

  cos

  2

  θ

  等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B．- 2

  C． 2 2

  D．- 2 2
  組卷：396引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若α∈（0，

  π

  2

  ），且1+cos2α+2sin2α=

  7

  5

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 1 3

  C．3

  D．7
  組卷：184引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知α，β為銳角，tan（α+

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，tan（

  π

  12

  -β）=

  1

  2

  ，則tan（α+2β）=（　　）

  A．- 9 13

  B．- 13 9

  C． 13 9

  D． 9 13
  組卷：414引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在有五個(gè)正方形拼接而成的圖形中，β-α=（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：169引用：4難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若A在直線mx+ny-1=0上，其中mn＞0，則

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C． 3 + 2 2

  D． 3 - 2 2
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 7．著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法“在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，黃金分割比t=

  5

  -

  1

  2

  ≈0.618還可以表示成2sin18°，則

  2

  cos

  2

  27

  °

  -

  1

  t

  4

  -

  t

  2

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B． 5 -1

  C．2

  D． 1 2
  組卷：464引用：7難度：0.8

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四．解答題（共6小題）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2cosx（

  3

  sinx-cosx）+1．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
  （Ⅱ）當(dāng)x∈[0，

  π

  2

  ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
  組卷：738引用：5難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=log_a（kx²-2x+6）（a＞0且a≠1）．
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上恒有意義，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，且最大值為2？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：159引用：3難度：0.5

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