湘教新版九年級(jí)上冊(cè)《第4章 銳角三角函數(shù)》2022年單元測(cè)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．在△ABC中，∠ABC=90°．若AC=100，sinA=

  3

  5

  ，則AB的長(zhǎng)是（　　）

  A． 500 3

  B． 503 5

  C．60

  D．80
  組卷：3507引用：21難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則（　　）

  A．c=bsinB

  B．b=csinB

  C．a(chǎn)=btanB

  D．b=ctanB
  組卷：3327引用：31難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，sinA=cos（90°-C）=

  2

  2

  ，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．不確定
  組卷：1820引用：10難度：0.5

  解析

• 4．已知cosα=0.75，則銳角α的取值范圍是（　　）

  A．0°＜α＜30°

  B．30°＜α＜45°

  C．45°＜α＜60°

  D．60°＜α＜90°
  組卷：1749引用：3難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，則cosA的值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D．2
  組卷：1986引用：6難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若AB=10，AC=15，∠BAC=150°，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．37.5

  B．75

  C．100

  D．150
  組卷：467引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1942引用：21難度：0.9

  解析

• 8．如圖，小明利用一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)操場(chǎng)旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離BC為15m,AB為1.5m（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（　?。?/h2>

  A．（15 3 + 3 2 ）m

  B．5 3 m

  C．15 3 m

  D．（5 3 + 3 2 ）m
  組卷：2665引用：18難度：0.6

  解析

三、解答題（共8小題，第26題10分，其他每題8分，共66分）

• 25．如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α=30°的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長(zhǎng)為180m的索道CD至山頂D處，此時(shí)觀測(cè)C處的俯角為19°30′，索道CD看作在一條直線上．求山頂D的高度．（精確到1m,sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
  組卷：1561引用：11難度：0.6

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• 26．小明和小亮利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)邊升旗臺(tái)上的旗桿高度．如圖，旗桿AB立在水平的升旗臺(tái)上，兩人測(cè)得旗桿底端B到升旗臺(tái)邊沿C的距離為2m,升旗臺(tái)的臺(tái)階所在的斜坡CD長(zhǎng)為2m,坡角為30°，小明又測(cè)得旗桿在太陽(yáng)光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的長(zhǎng)為6m,同一時(shí)刻，小亮測(cè)得長(zhǎng)1.6m的標(biāo)桿直立于水平地面時(shí)的影子長(zhǎng)為1.2m.請(qǐng)你幫小明和小亮求出旗桿AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

  3

  ≈1.732）
  組卷：623引用：5難度：0.5

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