2023-2024學(xué)年安徽省合肥一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/10 11:0:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.若AB<0,BC>0,則直線Ax-By-C=0不經(jīng)過(guò)的象限是( ?。?/h2>
組卷:72引用:2難度:0.7 -
2.若點(diǎn)P(1,1)在圓C:x2+y2-x-2y-k=0的外部,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:89引用:3難度:0.7 -
3.已知O,A,B,C為空間中不共面的四點(diǎn),且
,若P,A,B,C四點(diǎn)共面,則函數(shù)f(x)=x2-3(λ+μ)x-1(x∈[-1,2])的最小值是( ?。?/h2>OP=13OA+λOB+μOC(λ,μ∈R)組卷:45引用:3難度:0.7 -
4.已知A(1,2,1)是平面α內(nèi)一點(diǎn),
是平面α的法向量,若點(diǎn)P(2,0,3)是平面α外一點(diǎn),則點(diǎn)P到平面α的距離為( ?。?/h2>n=(-1,-1,1)組卷:63引用:2難度:0.8 -
5.已知點(diǎn)A(-1,3),B(3,1),直線l:mx+y+2=0與線段AB有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ?。?/h2>
組卷:87引用:2難度:0.8 -
6.已知圓C:x2+y2-8x+12=0,點(diǎn)P在圓C上,點(diǎn)A(6,0),M為AP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則tan∠MOA的最大值為( ?。?/h2>
組卷:99引用:3難度:0.5 -
7.如圖,在四面體ABCD中,DA⊥平面ABC,CA⊥CB,CA=CB=AD,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為DB上靠近B的三等分點(diǎn),則直線DE與CF所成角的余弦值為( ?。?/h2>
組卷:45引用:3難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面PAD為等邊三角形,頂點(diǎn)P在底面上的射影在正方形ABCD外部,設(shè)點(diǎn)E,F(xiàn)分別為PA,BC的中點(diǎn),連接BE,PF.
(1)證明:BE∥平面PDF;
(2)若四棱錐P-ABCD的體積為,設(shè)點(diǎn)G為棱PB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),求直線AG與平面PCD所成角的正弦值的最大值.423組卷:130引用:2難度:0.5 -
22.已知點(diǎn)E(-4,0),F(xiàn)(-1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足
,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C,過(guò)曲線C與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)D作兩條直線分別交曲線C于點(diǎn)A,B(異于D),且直線AD,BD的斜率之積為|PE||PF|=2.-13
(1)求曲線C的方程;
(2)證明:直線AB過(guò)定點(diǎn).組卷:90引用:4難度:0.5