2023-2024學年安徽省合肥一中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若AB＜0，BC＞0，則直線Ax-By-C=0不經(jīng)過的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若點P（1，1）在圓C：x²+y²-x-2y-k=0的外部，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B． （ - 5 4 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ， 5 4 ）

  D． （ - 1 ，- 4 5 ）
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知O，A，B，C為空間中不共面的四點，且

  OP

  =

  1

  3

  OA

  +

  λ

  OB

  +

  μ

  OC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，若P，A，B，C四點共面，則函數(shù)f（x）=x²-3（λ+μ）x-1（x∈[-1，2]）的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知A（1，2，1）是平面α內一點，

  n

  =

  （

  -

  1

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  是平面α的法向量，若點P（2，0，3）是平面α外一點，則點P到平面α的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3 3

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知點A（-1，3），B（3，1），直線l：mx+y+2=0與線段AB有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-5]∪[1，+∞）	B．[-5，1]
  C．（-∞，-1]∪[5，+∞）	D．[-1，5]
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-8x+12=0，點P在圓C上，點A（6，0），M為AP的中點，O為坐標原點，則tan∠MOA的最大值為（　?。?/h2>

  A． 6 12

  B． 7 12

  C． 6 4

  D． 6 3
  組卷：84引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在四面體ABCD中，DA⊥平面ABC，CA⊥CB，CA=CB=AD，E為AB的中點，F(xiàn)為DB上靠近B的三等分點，則直線DE與CF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：40引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD為等邊三角形，頂點P在底面上的射影在正方形ABCD外部，設點E，F(xiàn)分別為PA，BC的中點，連接BE，PF．
  （1）證明：BE∥平面PDF；
  （2）若四棱錐P-ABCD的體積為

  4

  2

  3

  ，設點G為棱PB上的一個動點（不含端點），求直線AG與平面PCD所成角的正弦值的最大值．
  組卷：126引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知點E（-4，0），F(xiàn)（-1，0），動點P滿足

  |

  PE

  |

  |

  PF

  |

  =

  2

  ，設動點P的軌跡為曲線C，過曲線C與x軸的負半軸的交點D作兩條直線分別交曲線C于點A，B（異于D），且直線AD，BD的斜率之積為

  -

  1

  3

  ．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）證明：直線AB過定點．
  組卷：85引用：4難度：0.5

  解析