2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（　?。?/h2>

  A．8號(hào)學(xué)生

  B．200號(hào)學(xué)生

  C．616號(hào)學(xué)生

  D．815號(hào)學(xué)生
  組卷：4925引用：23難度：0.7

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• 2．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x,y的值分別為（　?。?/h2>

  A．2，5

  B．5，5

  C．5，8

  D．8，8
  組卷：1573引用：96難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l過點(diǎn)（1，1），且傾斜角為90°，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+y=1

  B．x-y=1

  C．y=1

  D．x=1
  組卷：217引用：2難度：0.7

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• 4．雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=1的漸近線方程是（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C．y=±4x

  D． y =± 1 4 x
  組卷：36引用：10難度：0.7

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• 5．已知直線l₁：ax+（2-a）y+1=0，l₂：x+ay+3=0，若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．0或3

  C．1

  D．-2或1
  組卷：30引用：5難度：0.8

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• 6．圓M：（x+2）²+y²=16與圓N：（x-4）²+（y+8）²=36的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：137引用：5難度：0.8

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• 7．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

  收入x（萬元）	8.2	8.6	10.0	11.2	12
  支出y（萬元）	7.40	7.50	8.00	8.50	m

  但是統(tǒng)計(jì)員不小心丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)（用m代替），在數(shù)據(jù)丟失之前得到回歸直線方程為

  ?

  y

  =0.76x+0.4，則m的值等于（　?。?/h2>

  A．8.60

  B．8.80

  C．9.25

  D．9.52
  組卷：228引用：13難度：0.7

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答

• 21．圖1是由正方形ABCD，Rt△ABE，Rt△CDF組成的一個(gè)等腰梯形，其中AB=2，將△ABE、△CDF分別沿AB，CD折起使得E與F重合，如圖2．
  （1）設(shè)平面ABE∩平面CDE=l,證明：l∥CD；
  （2）若二面角A-BE-D的余弦值為

  5

  5

  ，求AE長(zhǎng)．
  
  組卷：243引用：5難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，設(shè)M（x₀，y₀）是C上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心作一個(gè)半徑r=2的圓，過原點(diǎn)作該圓的兩切線分別與橢圓C交于點(diǎn)P、Q，若存在圓M與兩坐標(biāo)軸都相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線OP，OQ的斜率都存在且分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值；
  （3）證明：|OP|²+|OQ|²為定值？并求|OP|?|OQ|的最大值．
  組卷：55引用：1難度：0.5

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