2022-2023學年河北省石家莊市辛集市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選擇題（每題5分，共40分）

• 1．在復數(shù)范圍內(nèi)，有下列命題：①-1的平方根只有i；②i是1的平方根；③若復數(shù)a+bi（a,b∈R）是某一元二次方程的根，則a-bi一定是方程的另一個根；④若z為純虛數(shù)i,則z的平方根為虛數(shù)．上述命題中真命題的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．3

  B．2

  C．0

  D．1
  組卷：31引用：3難度：0.8

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• 2．下列命題中成立的是（　　）

  A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐

  B．有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱

  C．一個棱錐的側面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐

  D．各個側面都是矩形的棱柱是長方體
  組卷：227引用：5難度：0.7

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• 3．在所有的兩位數(shù)（10-99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 5 6
  組卷：59引用：4難度：0.9

  解析
• 4．從3，4，5，6四個數(shù)中任取三個數(shù)作為三角形的三邊長，則構成的三角形是銳角三角形的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：91引用：4難度：0.7

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• 5．已知按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：
  甲組：27，30，37，m,40，50；
  乙組：24，n,33，44，48，52．
  若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對應相等，則

  m

  n

  等于（　?。?/div>

  A． 4 3

  B． 10 7

  C． 12 7

  D． 7 4
  組卷：304引用：5難度：0.7

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• 6．某地區(qū)為了解最近11天該地區(qū)的空氣質量，調(diào)查了該地區(qū)過去11天PM_2.5的濃度（單位：μg/m³），數(shù)據(jù)依次為53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，m（m＞50）．已知這組數(shù)據(jù)的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為（　?。?/div>

  A．71

  B．75.5

  C．79

  D．72
  組卷：119引用：3難度：0.7

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• 7．在△ABC中，AD為BC上的中線，G為AD的中點，M，N分別為線段AB，AC上的動點（不包括端點A，B，C），且M，N，G三點共線，若

  AM

  =

  λ

  AB

  ，

  AN

  =

  μ

  AC

  ，則λ+4μ的最小值為（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． 5 2

  C．2

  D． 9 4
  組卷：316引用：6難度：0.5

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四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．甲，乙兩人進行圍棋比賽，采取積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負1局或平局都不得分，積分先達到2分者獲勝；若第四局結束，沒有人積分達到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結束，沒人積分達到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設在每局比賽中，甲勝的概率為

  1

  2

  ，負的概率為

  1

  3

  ，且每局比賽之間的勝負相互獨立．
  （1）求第三局結束時乙獲勝的概率；
  （2）求甲獲勝的概率．
  組卷：234引用：11難度：0.7

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• 22．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（單位：噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  （1）求直方圖中a的值；
  （2）設該市有50萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
  （3）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．（結果保留到小數(shù)點后三位）
  組卷：130引用：3難度：0.6

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