2023-2024學(xué)年福建省廈門市翔安區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶．下列四幅標(biāo)識圖，其中文字上面圖案是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：284引用：13難度：0.9

  解析

• 2．解一元二次方程x²+4x-1=0，配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  組卷：618引用：20難度：0.8

  解析

• 3．關(guān)于x的一元二次方程2x²+x+a²-1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．-1

  C．1或-1

  D．1
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

• 4．拋物線y=-（x-2）²+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  組卷：113引用：5難度：0.6

  解析

• 5．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1589引用：21難度：0.9

  解析

• 6．將拋物線y=8x²向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=8（x-3）2+5	B．y=8（x+3）2-5
  C．y=8（x-3）2-5	D．y=8（x+3）2+5
  組卷：90引用：3難度：0.5

  解析

• 7．某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x,根據(jù)題意可得方程（　?。?/h2>

  A．180（1-x）2=461	B．368（1-x）2=442
  C．180（1+x）2=461	D．368（1+x）2=442
  組卷：4311引用：80難度：0.5

  解析

• 8．二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：428引用：47難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

• 24．雨傘生活中的常見物品，撐開后的雨傘（如圖1）是我們熟悉的數(shù)學(xué)模型——拋物線．在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，傘骨OA，OB的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，OC=1：點(diǎn)A，B在拋物線上，且OA、OB關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A到x軸的距離是

  3

  5

  ．A、B兩點(diǎn)之間的距離為4．
  （1）①點(diǎn)C坐標(biāo)為

  ；②點(diǎn)A坐標(biāo)為

  ；③拋物線的表達(dá)式為

  ；
  （2）分別延長AO，BO，交拋物線于點(diǎn)F，E，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離；
  （3）以拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S₁，將拋物線沿水平方向平移m個(gè)單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S₂．若S₂=

  3

  5

  S₁．求m的值．
  組卷：145引用：2難度：0.1

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• 25．已知，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，連接OA，OB，OC．
  
  （1）如圖1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC．
  ①求∠DAO的度數(shù)；
  ②用一個(gè)等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β．當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時(shí)，OA+OB+OC有最小值？請?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形，并說明理由．
  組卷：101引用：1難度：0.1

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