2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山二中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  y

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，則（　　）

  A．x-y=1

  B．x+y=1

  C．x+y=0

  D．x+y=-2
  組卷：88引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知直線（m+1）x+3y+1=0與直線4x+my+1=0平行，則m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-4

  C．3或-4

  D．3或4
  組卷：401引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和是S_n，若S₅=25，則a₂+a₄=（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：205引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)等比數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為a₁，公比為q,則“a₁＜0，且0＜q＜1”是“對(duì)于任意N^*都有a_n+1＞a_n”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：267引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l交橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為（-1，-1），則l的斜率為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：462引用：16難度：0.5

  解析

• 6．若直線kx-y-2=0與曲線

  1

  -

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  x

  -

  1

  有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 4 3 ， 2 ]	B． （ 4 3 ， 4 ]
  C． [ - 2 ，- 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D． （ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：444引用：26難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  10

  3

  ，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 1 4 x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±x
  組卷：98引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  3

  ，

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  ．
  （1）設(shè)

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ，證明：{b_n}是等差數(shù)列；
  （2）設(shè)數(shù)列

  {

  a

  n

  n

  }

  的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n．
  組卷：324引用：12難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中xOy,橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，點(diǎn)

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于A，B的兩動(dòng)點(diǎn)，記直線AP的斜率為k₁，直線QB的斜率為k₂，已知k₁=7k₂．求證：直線PQ恒過x軸上一定點(diǎn)．
  組卷：140引用：7難度：0.5

  解析