2023-2024學(xué)年安徽省卓越縣中聯(lián)盟高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合P={x|m²-2m＜x＜3，x∈Z}有7個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．（0，2）

  B．[0，2）

  C．（0，2]

  D．[0，2]
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  -

  1

  =

  1

  -

  3

  i

  2

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 - 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C． - 1 2 - 1 2 i

  D． - 1 2 + 1 2 i
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  x

  2

  |

  x

  |

  +

  1

  在[-2，2]上的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  sin

  2

  x

  ,

  1

  +

  cos

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  sin

  2

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，若

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ，則x=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 8
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，4），則

  cos

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  -

  2

  cos

  （

  π

  +

  θ

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 4 5 5

  B． - 3 5 5

  C．0

  D． 4 5 5
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，若函數(shù)f（x-θ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則|θ|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 π 12

  B． π 3

  C． π 6

  D． π 12
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  π

  -

  1

  π

  ，b=2lnπ，c=3ln2.1，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：48引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在線段AC，AB上，AE=2，AD=4，沿DE將△ADE折起到△PDE的位置，使得

  PB

  =

  2

  5

  ，如圖2．
  
  （Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面BCDE；
  （Ⅱ）若點(diǎn)F在線段BC上，且直線DF與平面PCD所成角的正弦值為

  21

  7

  ，求BF．
  組卷：70引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2（x-1）e^x-λ（e^2x-2）（λ∈R）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂．
  （Ⅰ）求λ的取值范圍；
  （Ⅱ）若x₁＜x₂，且μ≥1，求證：x₁+μx₂＞1+μ．
  組卷：63引用：1難度：0.1

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