2013年中級奧數(shù)教程：立體圖形

一、立體圖形的表面積和體積計算

• 1．一個圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側的底面積是72平方厘米．在這個杯中放進棱長為6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面高多少厘米？
  組卷：147引用：7難度：0.5

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• 2．如圖，一個長方體木塊，從上部和下部分別截去高2厘米和3厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了100平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？
  組卷：32引用：2難度：0.9

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• 3．如圖表示一個正方體，它的棱長為4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一個棱長為1厘米的正方體，問此圖的表面積是多少？
  組卷：57引用：6難度：0.5

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• 4．將兩塊棱長相等的正方體木塊拼成一個長方體，已知長方體棱長總和是96厘米，每塊正方體木塊的體積是多少立方厘米？
  組卷：18引用：1難度：0.9

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• 5．正方體的每一條棱長是一個一位數(shù)；表面的每個正方形面積是一個兩位數(shù)，整個表面積是一個三位數(shù)．而且若將正方形面積的兩位數(shù)中兩個數(shù)碼調過來恰好是三位數(shù)的十位上與個位上的數(shù)碼．這個正方形的體積是

  ．
  組卷：24引用：7難度：0.1

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• 6．一個長、寬和高分別為21厘米、15厘米和12厘米的長方體，現(xiàn)從它的上面盡可能大地切下一個正方體，然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大地切下一個正方體，剩下的體積是多少立方厘米？
  組卷：55引用：8難度：0.5

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• 7．下圖是一個長27cm,寬8cm,高8cm的長方體．現(xiàn)將它分為4部分，然后將這4部分重新組拼，能重組為一個棱長為12cm的正方體．請問應該怎么分？
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 8．雨嘩嘩地不停地下著，如在雨地里放一個如圖那樣的長方體的容器（單位：厘米），雨水將它下滿要用1時．有下列（1）～（5）不同的容器，雨水下滿各需多長時間？
  （注：面是朝上的敞口部分）
  
  組卷：63引用：1難度：0.9

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二、立體圖形的側面展開圖

• 9．如圖是一個立體圖形的展開圖，求它的全面積和體積．
  組卷：59引用：1難度：0.9

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• 10．圖1是一個正方體，四邊形APQC表示用平面截正方體的截面．請在圖2中的展開圖中畫出四邊形APQC的四條邊．
  組卷：117引用：1難度：0.7

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• 11．如圖所示，剪一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型（沿虛線折，沿實線粘）．這個多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)的總和是

  ．
  組卷：31引用：5難度：0.5

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• 12．一只小蟲從圖所示的長方體上的A點出發(fā)，沿長方體的表面爬行，依次經(jīng)過前面、上面、后面、底面，最后到達P點．請你為它設計一條最短的爬行路線．
  組卷：54引用：3難度：0.5

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三、立體圖形的截面與投影

• 13．用一個平面去截一個正方體，可以得到幾邊形？
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 14．一個棱長為6cm的正方體，把它切開成49個小正方體．小正方體的大小不必都相同，而小正方體的棱長以厘米作單位必須是整數(shù)．問：可切出幾種不同尺寸的正方體？每種正方體的個數(shù)各是多少？
  組卷：12引用：1難度：0.5

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• 15．現(xiàn)有一個長，寬，高都為1cm的正方體，一個長，寬，為1cm,高為2cm的長方體，三個長，寬為1cm,高為3cm的長方體．下列圖是把這五個立體圖形合并成某一立體圖形時，從上面，前面，側面所看到的圖形．試利用下面三個圖形把合并成的立體圖形如（例）的樣子畫出來，并求出其表面積．
  
  組卷：99引用：3難度：0.5

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四、課后練習題

• 16．把一個長方體的長平均分成4段，每段長6厘米，表面積增加24平方厘米，求原長方體的體積．
  組卷：58引用：1難度：0.9

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• 17．用大小相等的兩個正方體積木拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是80厘米，每個正方體的體積是多少立方厘米？
  組卷：40引用：1難度：0.7

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四、課后練習題

• 51．棱長為1米的2100個正方體圍成一個實心的長方體，它的高為10米，長和寬都大于高．問：它的長和寬各為多少米？
  組卷：20引用：1難度：0.1

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• 52．在一個長方體蓄水池里放進一塊長和寬都是5厘米的長方體鐵塊，如果把它全部放入水里，池里水面就上升9厘米，如果把水中的鐵塊露出8厘米，這時池里的水面就下降4厘米．問：這個鐵塊的體積是多少立方厘米？
  組卷：150引用：1難度：0.1

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