2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=5，則z=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：66引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知

  p

  ：

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  ，

  q

  ：-

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  ，則p是q的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：814引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  9

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．事件A與B互斥

  B．事件A與B對(duì)立

  C．事件A與B相互獨(dú)立

  D．事件A與B既互斥又相互獨(dú)立
  組卷：668引用：14難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  cos

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  在[-π，π]上的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：124引用：10難度：0.8

  解析

• 5．關(guān)于函數(shù)

  y

  =

  lg

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，下列說法不正確的是（　　）

  A．定義域?yàn)椋?1，1）	B．圖像關(guān)于y軸對(duì)稱
  C．圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱	D．在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增
  組卷：142引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知某摩天輪的半徑為60m,其中心到地面的距離為70m,摩天輪啟動(dòng)后按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．已知當(dāng)游客距離地面超過100m時(shí)進(jìn)入最佳觀景時(shí)間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中最佳觀景時(shí)長(zhǎng)約有（　　）

  A．5分鐘

  B．10分鐘

  C．15分鐘

  D．20分鐘
  組卷：213引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知x₁是函數(shù)f（x）=x+1-ln（x+2）的零點(diǎn)，x₂是函數(shù)g（x）=x²-2ax+4a+4的零點(diǎn)，且滿足|x₁-x₂|≤1，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．2-2 2

  D．1-2 2
  組卷：260引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，g（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2^x+1．
  （1）求f（x）與g（x）的解析式；
  （2）若h（x）=f（2x）-2mg（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．
  組卷：144引用：9難度：0.6

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• 22．甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為γ（α+β+γ=1，α＞0，β＞0，γ≥0），且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
  （1）若

  α

  =

  2

  5

  ，

  β

  =

  2

  5

  ，

  γ

  =

  1

  5

  ，求進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽的概率；
  （2）當(dāng)γ=0時(shí)，
  （i）若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及期望E（X）的最大值；
  （ii）若比賽不限制局?jǐn)?shù)，寫出“甲學(xué)員贏得比賽”的概率（用α，β表示），無需寫出過程．
  組卷：335引用：6難度：0.4

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