2022-2023學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/11 1:0:1
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．設(shè)集合A={（x,y）|y=2x}，B={（x,y）|y=x2}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：56引用：4難度：0.7 -
2．歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，其將自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e,虛數(shù)單位i與三角函數(shù)cosθ，sinθ聯(lián)系在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)
，則z的虛部為（ ?。?/h2>z=eiπ2組卷：38引用：7難度：0.8 -
3．已知圓M：（x-2）2+（y-1）2=1，圓N：（x+2）2+（y+1）2=1，則下列不是M，N兩圓公切線的直線方程為（ ?。?/h2>
組卷：141引用：2難度：0.7 -
4．已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°，PA=2，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P-AC-O為45°，則△PAC的面積為（ ?。?/h2>
組卷：125引用：4難度：0.5 -
5．在數(shù)列{an}中，a1=1，且函數(shù)f（x）=x5+an+1sinx-（2an+3）x+3的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a9的值為（ ?。?/h2>
組卷：85引用：8難度：0.6 -
6．△ABC中，
，則sin（π2-B）=cos2A的取值范圍是（ ?。?/h2>AC-BCAB組卷：280引用：10難度：0.5 -
7．已知橢圓
的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，x軸上方兩點(diǎn)A，B在橢圓上，AF1與BF2平行，AF2交BF1于P．過P且傾斜角為α（α≠0）的直線從上到下依次交橢圓于S，T．若|PS|=β|PT|，則“α為定值”是“β為定值”的（ ）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）組卷：53引用：1難度：0.4
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼．一局后負(fù)的一方，需將自己的一枚籌碼給對(duì)方；若平局，雙方的籌碼不動(dòng)，當(dāng)一方無籌碼時(shí)，比賽結(jié)束，另一方最終獲勝．由以往兩人的比賽結(jié)果可知，在一局中甲勝的概率為0.3、乙勝的概率為0.2．
（1）第一局比賽后，甲的籌碼個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和期望；
（2）求四局比賽后，比賽結(jié)束的概率；
（3）若Pi（i=0，1，?，6）表示“在甲所得籌碼為i枚時(shí)，最終甲獲勝的概率”，則P0=0，P6=1．證明：{Pi+1-Pi}（i=0，1，2，?，5）為等比數(shù)列．組卷：249引用：5難度：0.4 -
22．已知M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MA與直線y=x垂直，A為垂足且位于第三象限；直線MB與直線y=-x垂直，B為垂足且位于第二象限．四邊形OAMB（O為原點(diǎn)）的面積為2，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）點(diǎn)，直線PE，QE與C分別交于P，Q兩點(diǎn)，直線PE，QE，PQ的斜率分別為k1，k2，k3．若E（22，0），求△PQE周長(zhǎng)的取值范圍．（1k1+1k2）?k3=-6組卷：76引用：3難度：0.5