2023-2024學(xué)年天津中學(xué)高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45分）

• 1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B等于（　?。?/div>

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：202引用：6難度：0.9

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• 2．設(shè)命題p：2^x＜2，命題q：x²＜1，則p是q成立的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：73引用：7難度：0.9

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=ln（-x²-2x+3），則f（x）的增區(qū)間為（　?。?/div>

  A．（-∞，-1）

  B．（-3，-1）

  C．[-1，+∞）

  D．[-1，1）
  組卷：3912引用：13難度：0.9

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• 4．函數(shù)f（x）=

  x

  2

  |

  e

  x

  -

  1

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1084引用：20難度：0.9

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• 5．已知

  sin

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  3

  ，且

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則

  sin

  （

  π

  3

  +

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 2 14 9

  B． 2 14 9

  C． 7 9

  D． - 7 9
  組卷：151引用：3難度：0.7

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• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,其面積為S，若a²+b²-ab=c²=2

  3

  S，則△ABC一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：197引用：6難度：0.6

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二、解答題（本大題共5小題，共75分）

• 19．已知函數(shù)f（x）=x-alnx.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：當(dāng)a＞0時，f（x）≥2a-a²．
  組卷：146引用：3難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-lnx-（a-1）x（a∈[0，1]，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）求曲線y=f（x）在點（1，e+1）處的切線方程；
  （2）若a=1，證明：f'（x）有且只有一個零點，且f（x）＞2；
  （3）當(dāng)a∈（0，1）時，若

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  e

  x

  1

  -

  e

  x

  2

  且x₁≠x₂，求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  1

  -

  a

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.2

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