2023年湖南省婁底市中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．2023的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：5275引用：291難度：0.8

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+2a=2a2	B．a(chǎn)2?a3=a5
  C．（-2a2）3=8a6	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：424引用：7難度：0.6

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• 3．據(jù)統(tǒng)計，2022年全國新冠病毒疫苗及接種費用1500余億元，將數(shù)據(jù)1500億用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.5×109

  B．1.5×1010

  C．1.5×1011

  D．0.15×1012
  組卷：44引用：5難度：0.8

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• 4．以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表：
  

  成績（分）	80	85	90	95
  人數(shù)（人）	1	2	5	2

  則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．90，89

  B．90，90

  C．90，90.5

  D．90，95
  組卷：679引用：13難度：0.9

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• 5．七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：396引用：14難度：0.5

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC、AD．若∠BAC=28°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．56°

  B．58°

  C．60°

  D．62°
  組卷：2325引用：15難度：0.6

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• 7．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y=x+2的圖象相交于點M（m,4），則關于x,y的二元一次方程組

  kx - y = - b

  y - x = 2

  的解是（　　）

  A． x = 1 . 8 y = 4

  B． x = 2 y = 4

  C． x = 2 . 4 y = 4

  D． x = 3 y = 4
  組卷：560引用：8難度：0.7

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• 8．如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y₁=

  k

  1

  x

  （k₁是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y₂=

  k

  2

  x

  （k₂是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k₁-k₂=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：3985引用：22難度：0.6

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六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

• 25．在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．
  （1）如圖1，若AB=4，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積．
  （2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．
  ①求證：EK=2EH；
  ②設∠AEK=α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S₁，S₂．求證：

  S

  2

  S

  1

  =4sin²α-1．
  
  組卷：4094引用：4難度：0.5

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• 26．如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（1，0），B（-3，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點M是線段OB上一個動點，過點M作x軸的垂線，交直線BC于點F，交拋物線于點E．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當△BCE面積最大時，求M點的坐標；
  （3）如圖2，是否存在以點C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：585引用：5難度：0.1

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