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2022-2023學年湖南省常德一中高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/23 12:26:7

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1．已知直線l的一個方向向量為
m
=
（
-
2
，-
8
，
1
）
，平面α的一個法向量為
n
=
（
x
,
1
2
，
2
）
，若l∥平面α，則x=（　?。?/h2>
A．-8 B．8 C．-1 D．1
組卷：31引用：3難度：0.7
解析
2．以點A（1，-2），B（3，4）為直徑端點的圓的方程是（　?。?/h2>
A．（x-2）²+（y+1）²=10 B．（x-2）²+（y-1）²=
10
C．（x-2）²+（y+1）²=
10
D．（x-2）²+（y-1）²=10
組卷：1552引用：10難度：0.9
解析
3．已知直線mx-2y+m+1=0與8x-my+10=0互相平行，則m=（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．-4 D．4
組卷：31引用：3難度：0.8
解析
4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E是DP的中點．已知
DA
=
a
，
DC
=
b
，
DP
=
c
，則
BE
=（　?。?/h2>
A．
a
+
b
+
1
2
c
B．
-
a
-
b
+
1
2
c
C．
a
-
b
+
1
2
c
D．
-
a
+
b
+
1
2
c
組卷：315引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點B到直線AC₁的距離為（　?。?/h2>
A．
6
3
B．
6
6
C．
6
5
D．
2
6
3
組卷：541引用：6難度：0.9
解析
6．在橢圓
x
2
16
+
y
2
9
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
中，以點M（2，
3
2
）為中點的弦所在的直線方程為（　?。?/h2>
A．3x+4y=0 B．3x-4y=0 C．3x+4y-12=0 D．3x-4y+12=0
組卷：291引用：1難度：0.6
解析
7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，點P是C上任意一點，若圓O：x²+y²=b²上存在點M、N，使得∠MPN=120°，則C的離心率的取值范圍是（　　）
A．
（
0
，
3
2
]
B．
[
3
2
，
1
）
C．
（
0
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
1
）
組卷：115引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本題包括6小題，第17題10分，18—22題每題12分，共70分）

21．已知△ABC是邊長為6的等邊三角形，點M，N分別是邊AB，AC的三等分點，且
AM
=
1
3
AB
，
CN
=
1
3
CA
，沿MN將△AMN折起到△A'MN的位置，使∠A'MB=90°．
（1）求證：A'M⊥平面MBCN；
（2）在線段BC上是否存在點D，使平面A'ND與平面A'MB所成銳二面角的余弦值為
39
13
？若存在，設(shè)
BD
=
λ
BC
（
λ
＞
0
）
，求λ的值；若不存在，說明理由．
組卷：198引用：5難度：0.4
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）如圖，動直線l：y=k₁x-
3
2
交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上的一點，直線OC的斜率為k₂，且k₁k₂=
2
4
，M是線段OC延長線上一點，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點分別為S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率．
組卷：3425引用：5難度：0.1
解析

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A．（x-2）²+（y+1）²=10	B．（x-2）²+（y-1）²= 10
C．（x-2）²+（y+1）²= 10	D．（x-2）²+（y-1）²=10

2022-2023學年湖南省常德一中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1．已知直線l的一個方向向量為m=（-2，-8，1），平面α的一個法向量為n=（x,12，2），若l∥平面α，則x=（ ?。?/h2>

2．以點A（1，-2），B（3，4）為直徑端點的圓的方程是（ ?。?/h2>

3．已知直線mx-2y+m+1=0與8x-my+10=0互相平行，則m=（ ?。?/h2>

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E是DP的中點．已知DA=a，DC=b，DP=c，則BE=（ ?。?/h2>

5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點B到直線AC1的距離為（ ?。?/h2>

6．在橢圓x216+y29=1（a＞b＞0）中，以點M（2，32）為中點的弦所在的直線方程為（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），點P是C上任意一點，若圓O：x2+y2=b2上存在點M、N，使得∠MPN=120°，則C的離心率的取值范圍是（ ）

四、解答題（本題包括6小題，第17題10分，18—22題每題12分，共70分）

一、單項選擇題（每小題5分，共40分）

1．已知直線l的一個方向向量為
m
=
（
-
2
，-
8
，
1
）
，平面α的一個法向量為
n
=
（
x
,
1
2
，
2
）
，若l∥平面α，則x=（　?。?/h2>

2．以點A（1，-2），B（3，4）為直徑端點的圓的方程是（　?。?/h2>

3．已知直線mx-2y+m+1=0與8x-my+10=0互相平行，則m=（　?。?/h2>

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E是DP的中點．已知
DA
=
a
，
DC
=
b
，
DP
=
c
，則
BE
=（　?。?/h2>

5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點B到直線AC₁的距離為（　?。?/h2>

6．在橢圓
x
2
16
+
y
2
9
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
中，以點M（2，
3
2
）為中點的弦所在的直線方程為（　?。?/h2>

7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，點P是C上任意一點，若圓O：x²+y²=b²上存在點M、N，使得∠MPN=120°，則C的離心率的取值范圍是（　　）

四、解答題（本題包括6小題，第17題10分，18—22題每題12分，共70分）