2023-2024學(xué)年吉林省松原市前郭縣農(nóng)村名校調(diào)研九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．拋物線y=-9（x-7）²的頂點坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（9，0）

  B．（-9，7）

  C．（9，-7）

  D．（7，0）
  組卷：70引用：1難度：0.9

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• 2．如圖交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：153引用：5難度：0.5

  解析
• 3．若x=a是關(guān)于x的一元二次方程x²+3x-5=0的一個根，則-a²-3a的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．3

  C．-5

  D．5
  組卷：28引用：1難度：0.7

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• 4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，圖象與x軸相交于點（1，0），則方程ax²+bx+c=0的根為（　?。?/div>

  A．x1=1，x2=-3	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=1， x 2 = - 1 3	D．x1=-1， x 2 = 1 3
  組卷：170引用：2難度：0.5

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• 5．某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程（　?。?/div>

  A．x+（1+x）=36	B．2（1+x）=36
  C．1+x+x（1+x）=36	D．1+x+x2=36
  組卷：2177引用：13難度：0.5

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• 6．為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個小型噴泉，水流從地面上的點O噴出，在各個方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點A到點O的距離為4，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  24

  5

  x

  ，則水流噴出的最大高度為（　　）

  A． 24 5 m

  B．5m

  C． 11 2 m

  D．6m
  組卷：1028引用：5難度：0.6

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二、填空題（每小題3分，共24分）

• 7．如圖所示的圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案完全重合，則n的最小值為

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.8

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• 8．若關(guān)于x的一元二次方程mx²+2x+m²-1=0的常數(shù)項為0，則m=

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.8

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六、解答題（每小題10分，共20分）

• 25．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm,動點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以

  2

  cm

  /

  s

  的速度沿AB勻速運動，當(dāng)點P到達點A時，點P、Q同時停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．
  （1）當(dāng)t=3時，線段PQ的長為

  cm；
  （2）是否存在某一時刻t,使點B在線段PQ的垂直平分線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖②，以PC為邊，向PC右側(cè)作正方形CPMN，設(shè)正方形CPMN與Rt△ABC重疊部分的面積為S cm²．
  ①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
  ②當(dāng)S的值為14時，直接寫出t的值．
  
  組卷：25引用：1難度：0.2

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• 26．綜合與探究
  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，過A，B兩點的拋物線交x軸于另一點C，且OA=2OC，點F是直線AB下方拋物線上的動點，連接FA，F(xiàn)B．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）當(dāng)點F與拋物線的頂點重合時，△ABF的面積為

  ；
  （3）求四邊形FAOB面積的最大值及此時點F的坐標(biāo)．
  （4）在（3）的條件下，點Q為平面內(nèi)y軸右側(cè)的一點，是否存在點Q及平面內(nèi)另一點M，使得以A，F(xiàn)，Q，M為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：736引用：4難度：0.2

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