2022-2023學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共30分）

• 1．-2023的絕對值是（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  組卷：2035引用：145難度：0.9

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• 2．將11300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.13×108

  B．1.13×107

  C．11.3×106

  D．0.113×109
  組卷：13引用：2難度：0.7

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• 3．某校6名學(xué)生參加課外實踐活動的時間分別為：3，3，6，4，3，7（單位：小時），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．6和7

  B．3和3.5

  C．3和3

  D．3和5
  組卷：182引用：6難度：0.8

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• 4．要使分式

  x

  x

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠1

  B．x≠0

  C．0＜x＜1

  D．x≠-1
  組卷：122引用：4難度：0.8

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• 5．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．無實數(shù)根	B．只有一個實數(shù)根
  C．有兩個相等的實數(shù)根	D．有兩個不相等的實數(shù)根
  組卷：225引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，OC⊥AB于點C，則OC的長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1796引用：15難度：0.6

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• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列三角函數(shù)表示正確的是（　?。?/h2>

  A．sinA= 4 5

  B．tanA= 4 3

  C．cosA= 4 5

  D．tanB= 3 4
  組卷：1362引用：7難度：0.8

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• 8．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問銀子共有幾兩？設(shè)銀子共有x兩，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．7x+4=9x-8

  B．7x-4=9x+8

  C． x + 4 7 = x - 8 9

  D． x - 4 7 = x + 8 9
  組卷：1544引用：10難度：0.8

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三、解答題（共9小題）

• 24．如圖1，直線l：y=

  3

  3

  x+b與x軸交于點

  G

  （

  -

  4

  3

  ，

  0

  ）

  ，與y軸交于點H，點A是線段OG上一動點（0＜GA＜6）．以點G為圓心，GA長為半徑作⊙G交x軸于另一點B，交直線l于點C和點D，連接OC并延長交⊙G于點E．
  
  （1）如圖1，b=

  ，∠OGH=

  ；
  （2）如圖2，連接AC，當AC=CE時，求證：△OAC∽△OCG；
  （3）當點A在線段OG上運動時，求OC?CE的最大值．
  組卷：414引用：3難度：0.3

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• 25．定義：如果函數(shù)的圖象上至少存在不重合的兩點（m,n），（-m,-n），那么我們稱函數(shù)為“Q函數(shù)”，這對點叫做“Q函數(shù)”的Q點．
  （1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“Q函數(shù)”的，請在后面的橫線上打“√”，不是“Q函數(shù)”的打“×”
  ①y=4x

  ；
  ②y=-x+3

  ；
  ③y=

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  ．
  （2）若關(guān)于x的函數(shù)y=ax²+x-4a是“Q函數(shù)”，求該函數(shù)上的Q點；
  （3）若A，B記作“Q函數(shù)”y=-

  4

  3

  x

  的一組Q點，以AB為邊作等邊△ABC，若點C在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  上運動，“Q函數(shù)”y=-x²-2bx+c一個Q點是（2b,n），當2b≤x≤2時，“Q函數(shù)”y=-x²-2bx+c的最大值為M，最小值為N；是否存在實數(shù)b,使得M-N=k,若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：413引用：2難度：0.1

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