2023-2024學(xué)年河南省創(chuàng)新聯(lián)盟高二（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，（1+3i）（-4+i）對應(yīng)的點位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)集合A={1，-a}，B={2，a²，a-2}，若A?B，則a=（　?。?/div>

  A．3

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析
• 3．下列關(guān)于空間向量的說法中錯誤的是（　?。?/div>

  A．若 a 是直線l的方向向量，則λ a （λ∈R）也是直線l的方向向量

  B．空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定

  C．空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底

  D．在空間直角坐標系中，空間中的點和向量都可以用三個有序?qū)崝?shù)表示
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析
• 4．在三棱錐P-ABC中，

  CP

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，平面ABC的法向量

  n

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，則點P到平面ABC的距離為（　?。?/div>

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．1

  D．2
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析
• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  2

  3

  ，且

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/div>

  A．0

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析
• 6．在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．在如圖所示的鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，BD=2，AB=CD=1，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，則

  CA

  ?

  EF

  =（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：87引用：1難度：0.5

  解析
• 7．過點P（1，1）作直線l,若直線l與連接A（2，3），B（3，-1）兩點的線段總有交點，則直線l的斜率的取值范圍為（　?。?/div>

  A．[-1，2]	B． [ - 1 2 ， 1 2 ]
  C． [ - 1 ， 1 2 ]	D． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．甲、乙兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點數(shù)之和不是3的倍數(shù)，則由對方接著投擲．規(guī)定第1次由甲投擲．
  （1）求第2次由甲投擲的概率；
  （2）求前4次投擲中，乙恰好投擲2次的概率．
  組卷：68引用：6難度：0.7

  解析
• 22．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是BC的中點，點F在棱AD上，且

  PA

  ⊥

  AD

  ，

  cos

  ∠

  PAE

  =

  -

  2

  5

  ，

  PA

  =

  5

  ．
  （1）若平面PAB∩平面PCD=l,證明：l∥平面ABCD．
  （2）求平面PEF與平面PCD的夾角的余弦值的最大值．
  組卷：126引用：5難度：0.4

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