2022-2023學(xué)年福建省寧德一中高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列計算正確的是（　?。?/div>

  A．3a+2b=5ab	B．（a3）2=a6
  C．a(chǎn)6÷a3=a2	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：131引用：2難度：0.9

  解析
• 2．二次不等式ax²+bx+c＜0的解集是R的條件是（　?。?/div>

  A． a ＞ 0 Δ ＞ 0

  B． a ＞ 0 Δ ＜ 0

  C． a ＜ 0 Δ ＞ 0

  D． a ＜ 0 Δ ＜ 0
  組卷：526引用：24難度：0.7

  解析
• 3．已知a,b滿足方程組

  a + 5 b = 12

  3 a - b = 4

  ，則a+b的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出：
  

  x	4	5	6	7
  f（x）	7	6	4	5

  x	3	4	5	6
  g（x）	4	6	5	4

  下列能滿足g（f（x））＜f（g（x））的x的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析
• 5．三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．請你認真思考，用三角形內(nèi)角平分線定理解決問題：已知△ABC中，AD為角平分線，AB=3，AC=4，BC=5，則AD=（　?。?/div>

  A． 22 7

  B． 15 7

  C． 15 2 7

  D． 12 2 7
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析
• 6．關(guān)于x的一元二次方程x²+2mx+m²-m=0的兩實數(shù)根x₁、x₂，滿足x₁x₂=2，則

  （

  x

  2

  1

  +

  2

  ）

  （

  x

  2

  2

  +

  2

  ）

  的值是（　?。?/div>

  A．8

  B．32

  C．20或68

  D．16或40
  組卷：229引用：3難度：0.7

  解析
• 7．等腰三角形ABC內(nèi)接于一個半徑為6的圓O．其中AB=AC=4

  5

  ，還有一個圓E與圓O相切，且圓E同時也和△ABC在底邊BC中點處相切，則圓E的半徑是（　?。?/div>

  A． 5

  B．2

  C． 8 3

  D． 3 + 5 2
  組卷：77引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗算步驟。

• 21．已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根．
  （1）求實數(shù)k,使（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-

  3

  2

  ；
  （2）求使

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  -2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值；
  （3）若k=-2，λ=

  x

  1

  x

  2

  ，試求λ的值．
  組卷：27引用：1難度：0.9

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• 22．木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計了四種方案：
  方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；
  方案二：圓心O₁、O₂分別在CD、AB上，半徑分別是O₁C、O₂A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；
  方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個最大的圓；
  方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓．
  （1）寫出方案一中圓的半徑；
  （2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？
  （3）在方案四中，設(shè)CE=x（0＜x＜1），圓的半徑為y.
  ①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
  ②當(dāng)x取何值時圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大．
  組卷：8引用：1難度：0.6

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