2021-2022學年河北省石家莊二中高三（上）開學數學試卷

一、單項選擇題（每題5分，共40分）

• 1．若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實數m等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  組卷：165引用：5難度：0.9

  解析

• 2．圓x²+y²=4與圓x²+y²+2y-6=0的公共弦長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：49難度：0.8

  解析

• 3．設{a_n}是等比數列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，則a₆+a₇+a₈=（　?。?/h2>

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  組卷：9965難度：0.8

  解析

• 4．已知直線x-2y+m=0（m＞0）與直線x+ny-3=0互相平行，且兩者之間的距離是

  5

  ，則m+n等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：622引用：7難度：0.8

  解析

• 5．記等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=2，S₆=18，則

  S

  10

  S

  5

  等于（　?。?/h2>

  A．-3

  B．5

  C．-31

  D．33
  組卷：162難度：0.9

  解析

• 6．已知F₁，F₂是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF₁⊥PF₂，且∠PF₂F₁=60°，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A．1- 3 2

  B．2- 3

  C． 3 - 1 2

  D． 3 -1
  組卷：12079引用：30難度：0.5

  解析

• 7．橢圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓M上任一點，且|PF₁|?|PF₂|最大值取值范圍為[2c²，3c²]（其中c²=a²-b²），則橢圓M的離心率的取值范圍是（　　）

  A． [ 3 3 ， 2 2 ]

  B． [ 2 2 ， 1 ）

  C． [ 3 3 ， 1 ]

  D． [ 1 3 ， 1 2 ]
  組卷：676引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，17題10分，其他題12分，共70分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．
  （1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程：
  （2）若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
  組卷：982引用：22難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸，長軸長為

  2

  3

  ，離心率為

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）經過橢圓的左焦點F₁作直線l,且直線l交橢圓C于P，Q兩點，問x軸上是否存在一點M，使得

  MP

  ?

  MQ

  為常數，若存在，求出M坐標及該常數，若不存在，說明理由．
  組卷：191引用：2難度：0.4

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