2022年山西大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)摸底試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．

  4

  的值等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B．-2

  C．±2

  D．2
  組卷：446引用：11難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：243引用：2難度：0.9

  解析

• 3．奧密克戎病毒是新冠病毒最嚴(yán)重的變異毒株，是目前突變最嚴(yán)重的變異毒株．新冠病毒的直徑大小在60—140nm左右，呈圓形或者橢圓形，主要通過(guò)呼吸道進(jìn)行傳播．某奧密克戎病毒變種的直徑約為80nm.已知nm即納米，是度量單位，1nm=1×10^-9m.數(shù)據(jù)80nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．8×10-8m

  B．80×10-9m

  C．0.8×10-7m

  D．8×10-7m
  組卷：106引用：1難度：0.7

  解析

• 4．不等式組

  x ＞ - 1

  x ＜ 3

  的整數(shù)解有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：115引用：1難度：0.6

  解析

• 5．方程

  1

  x

  -

  3

  =

  2

  x

  +

  1

  的解為（　?。?/h2>

  A．x=-5

  B．x=5

  C．x=-7

  D．x=7
  組卷：319引用：7難度：0.7

  解析

• 6．下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-

  3

  x

  的結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象過(guò)點(diǎn)（1，3）

  B．圖象在一、三象限內(nèi)

  C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大

  D．當(dāng)x＞-1時(shí)y＞3
  組卷：330引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，C'，當(dāng)點(diǎn)C'落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交A'B于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2.5

  B．3

  C．3.5

  D．4
  組卷：210引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟）

• 22．如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=2．
  將正方形ABCD做如下兩次變換：先將正方形ABCD沿著射線DA向左平移，平移距離為m,得到正方形HEFG，如圖①．再將正方形繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,使得點(diǎn)H正好落在線段BD上，如圖②．
  問(wèn)題探究：
  （1）若通過(guò)兩次操作，使得GH落在直線DB上，如圖③；
  問(wèn)題：旋轉(zhuǎn)角為a=

  度；平移距離為m=

  ．
  （2）如圖②，若通過(guò)兩次操作，點(diǎn)H落在DB的中點(diǎn)上；
  問(wèn)題：旋轉(zhuǎn)角為a=

  度；平移距離為m=

  ．
  拓展探究：
  （3）如圖②，若通過(guò)兩次操作后，DH=n；則sina=

  （用含有n的代數(shù)式表示）
  （4）在圖②中，HG、EH分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，過(guò)M、N分別作HG、HE的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，判斷四邊形MPNH的形狀，并說(shuō)明理由．
  
  組卷：77引用：1難度：0.3

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• 23．如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)M（m,0）是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線BC相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接CD．
  （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
  （2）①求DE、CE的值（用含m的代數(shù)式表示）．
  ②當(dāng)以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求m的值．
  （3）點(diǎn)F是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：492引用：2難度：0.3

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