2023-2024學(xué)年廣東省廣州市育才中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（　?。?br />①

  1

  2

  ?

  R

  ，
  ②

  2

  ?

  Q

  ，
  ③|-3|?N^*，
  ④

  |

  -

  3

  |

  ∈

  Q

  ．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：162引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x≥-1且x≠1}

  C．{x|x≥-1或x≠1}

  D．{x|x≠1}
  組卷：205引用：3難度：0.5

  解析

• 3．設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為[-5，5]，當(dāng)x∈[0，5]時，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y＜0的x的取值集合為（　　）
  -

  A．（2，5）	B．（-5，-2）∪（2，5）
  C．（-2，0）	D．（-2，0）∪（2，5）
  組卷：36引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 - 1 ， x ≥ 1

  x - 2 ， x ＜ 1

  ，若f（f（a））=3，則a=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．0

  C． 3 或0

  D． ± 3
  組卷：61引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知冪函數(shù)f（x）=（m²+m-1）x^m的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點，則

  f

  （

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：745引用：12難度：0.7

  解析

• 6．若定義在R的奇函數(shù)f（x），若x＜0時，f（x）=-x-2，則滿足xf（x）≥0的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）∪[0，2]	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2]∪[0，2]	D．[-2，2]
  組卷：391引用：14難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  2

  x

  2

  -

  ax

  在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，8]

  B．（-∞，8）

  C．[8，+∞）

  D．（8，+∞）
  組卷：120引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題（滿分70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-（a+1）x+a,
  （1）當(dāng)a=2時，求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集；
  （2）求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集；
  （3）若f（x）+2x≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：704引用：19難度：0.3

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• 22．若函數(shù)y=f（x）的定義域為[m,n]（或（m,n）），值域也為[m,n]（或（m,n）），我們稱函數(shù)y=f（x）是區(qū)間[m,n]（或（m,n））上的保值函數(shù)．如y=x²是區(qū)間[0，1]上的保值函數(shù)．
  （1）判斷函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  是不是區(qū)間（1，3）上的保值函數(shù)，并說明理由；
  （2）設(shè)二次函數(shù)

  y

  =

  1

  5

  x

  2

  +

  6

  5

  是區(qū)間[m,n]上的保值函數(shù)，求正實數(shù)m,n的值；
  （3）函數(shù)y=ax+b是區(qū)間[2，3]上的保值函數(shù)，求實數(shù)a,b的值．
  組卷：70引用：4難度：0.5

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