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2022-2023學(xué)年遼寧省大連市高三(下)第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.

  • 1.已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若
    a
    -
    i
    3
    +
    i
    為實(shí)數(shù),則a=(  )

    組卷:260引用:13難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖所示的Venn圖中,A,B是非空集合,定義集合A?B為陰影部分表示的集合,若A={x|x=2n+1,n∈N,n≤4},B={2,3,4,5,6,7},則A?B=( ?。?/h2>

    組卷:130引用:4難度:0.7
  • 3.已知隨機(jī)變量X~N(2,σ2),且P(X≤4)=0.84,則P(0<X≤4)=( ?。?/h2>

    組卷:428引用:8難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1D與D1C所成的角為( ?。?/h2>

    組卷:645引用:12難度:0.7
  • 5.6本不同的書,分給甲、乙、丙三人,每人至少一本,則甲得到4本的概率是( ?。?/h2>

    組卷:142引用:3難度:0.6
  • 6.牛頓迭代法是我們求方程近似解的重要方法.對于非線性可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0附近一點(diǎn)的函數(shù)值可用f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)代替,該函數(shù)零點(diǎn)更逼近方程的解,以此法連續(xù)迭代,可快速求得合適精度的方程近似解.利用這個方法,解方程x3-3x+1=0,選取初始值x0=
    1
    2
    ,在下面四個選項(xiàng)中最佳近似解為(  )

    組卷:121引用:3難度:0.6
  • 7.已知對于每一對正實(shí)數(shù)x,y,函數(shù)f(x)滿足:f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,則滿足f(n)=n(n∈N*)的n的個數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:202引用:6難度:0.6

四.解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 21.已知雙曲線C={(x,y)|ax2-by2=1(a>0,b>0)}和集合Q={(x,y)|0<ax2-by2<1(a>0,b>0)},直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)N(x0,y0),直線l:ax0x-by0y=1稱為點(diǎn)N關(guān)于雙曲線C的“相關(guān)直線”.
    (I)若N∈C,判斷直線l與雙曲線C的位置關(guān)系,并說明理由;
    (II)若直線l與雙曲線C的一支有2個交點(diǎn),求證:N∈Q;
    (Ⅲ)若點(diǎn)N∈Q,點(diǎn)M在直線l上,直線MN交雙曲線C于A,B,求證:
    |
    MA
    |
    |
    AN
    |
    =
    |
    MB
    |
    |
    BN
    |

    組卷:85引用:2難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=2ae-x-sinx+1,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f′(0)=0.
    (Ⅰ)求a的值,并證明函數(shù)f(x)在x=0處取得極值;
    (Ⅱ)證明:f(x)在區(qū)間
    [
    2
    2
    +
    π
    2
    ]
    k
    N
    有唯一零點(diǎn).

    組卷:70引用:1難度:0.2
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