2021-2022學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={x|1≤x²＜4}，B={0，1，2，4}，則A∩B=

  ．
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若實(shí)系數(shù)方程x²+ax+b=0的一個(gè)根是i,則a+b=

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=

  sinx	1
  0	cosx

  的最小正周期為

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若x,y滿足約束條件

  x + y ≥ - 1 ，

  x - y ≥ - 1 ，

  2 x - y ≤ 1 ，

  則z=x+2y的最大值是

  ．
  組卷：1641引用：12難度：0.7

  解析

• 5．若

  （

  3

  x

  -

  x

  ）

  n

  的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則展開式中x的系數(shù)為

  ．
  組卷：378引用：6難度：0.7

  解析

• 6．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的叫芻甍的一個(gè)幾何體，如圖所示是芻甍的三視圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長到時(shí)1個(gè)單位），則該芻甍的體積為

  ．
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=S_n，則

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  （

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ）

  =

  ．
  組卷：204引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =1上有兩點(diǎn)P（-2，1）及Q（2，-1），直線l：y=kx+b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與線段PQ交于點(diǎn)C（異于P、Q）．
  （1）當(dāng)k=1且

  PC

  =

  1

  2

  CQ

  時(shí)，求直線l的方程；
  （2）當(dāng)k=2時(shí)，求四邊形PAQB面積的取值范圍；
  （3）記直線PA、PB、QA、QB的斜率依次為k₁、k₂、k₃、k₄.當(dāng)b≠0且線段AB的中點(diǎn)M在直線y=-x上時(shí)，計(jì)算k₁?k₂的值，并證明：

  k

  2

  1

  +

  k

  2

  2

  ＞2k₃k₄．
  組卷：262引用：4難度：0.2

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• 21．對于有限數(shù)列{a_n}，n≤N，N≥3，N∈N^*，定義：對于任意的k≤N，k∈N^*，有
  （1）S^*（k）=|a₁|+|a₂|+|a₃|+?+|a_k|；
  （2）對于c∈R，記L（k）=|a₁-c|+|a₂-c|+|a₃-c|+?+|a_k-c|．
  對于k∈N^*，若存在非零常數(shù)c,使得L（k）=S^*（k），則稱常數(shù)c為數(shù)列{a_n}的k階ω系數(shù)．
  （Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  （

  -

  2

  ）

  n

  ，計(jì)算S^*（4），并判斷2是否為數(shù)列的4階ω系數(shù)；
  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3n-39，且數(shù)列{a_n}的m階ω系數(shù)為3，求m的值；
  （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，滿足-1，2均為數(shù)列{a_n}的m階ω系數(shù)，且S^*（m）=507，求m的最大值．
  組卷：192引用：8難度：0.3

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