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2023年浙江省紹興市諸暨市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（5月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x²-2x-3＜0}，集合M∩N=（　?。?/h2>
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}
組卷：6184引用：50難度：0.9
解析
2．若復(fù)數(shù)z₁=3+i,z₂=1-i,則復(fù)數(shù)z₁?z₂在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：45引用：15難度：0.9
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
內(nèi)恰有一個(gè)極值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
2
3
，
8
3
]
B．
[
1
6
，
5
6
）
C．
（
2
3
，
5
6
]
D．
[
1
6
，
8
3
）
組卷：174引用：1難度：0.7
解析
4．馬劍饅頭在我市很有名，吃起來松軟有韌勁，特別受歡迎．某馬劍鎮(zhèn)饅頭商家為了將馬劍饅頭銷往全國，學(xué)習(xí)了“小罐茶”的銷售經(jīng)驗(yàn)，決定走少而精的售賣方式，爭取讓馬劍饅頭走上高端路線，定制了如圖所示由底面圓半徑為4cm的圓柱體和球冠（球的一部分，球心與圓柱底面圓心重合）組成的單獨(dú)包裝盒（包裝盒總高度為5cm），請你幫忙計(jì)算包裝盒的表面積（　　）（單位：平方厘米，球冠的表面積公式為S=2πRh,其中R為球冠對應(yīng)球體的半徑，h為球冠的高）
A．36π B．40π C．44π D．60π
組卷：56引用：1難度：0.7
解析
5．已知點(diǎn)A（-2，0），B，C分別為直線y=mx,y=n（m,n∈R，mn≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，若
AB
?
BC
=
0
，則
AB
?
AC
的最小值為（　?。?/h2>
A．n² B．mn C．
4
m
2
m
2
+
1
D．
4
mn
mn
+
1
組卷：88引用：2難度：0.5
解析
6．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，若f（2）=0，則y=f（x）的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：242引用：3難度：0.8
解析
7．已知圓
C
1
：
x
2
+
（
y
-
105
2
）
2
=
81
4
，圓心為C₂（-2，0），C₃（4，0）的圓分別與圓C₁相切．圓C₂，C₃的公切線（傾斜角為鈍角）交圓C₁于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
3
2
C．3 D．6
組卷：67引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.

21．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0），過y軸上點(diǎn)P的直線l與C相切于點(diǎn)Q，且當(dāng)l的斜率為
1
2
時(shí)，
|
PQ
|
=
2
5
．
（1）求C的方程；
（2）過P且垂直于l的直線交C于M，N兩點(diǎn)，若R為線段MN的中點(diǎn)，證明：直線QR過定點(diǎn)．
組卷：84引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
-
e
x
+
x
+
1
-
b
，
g
（
x
）
=
1
-
cosx
-
1
2
x
2
．
（1）若
a
=
e
-
1
，
b
=
7
4
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：g（x）?0；
（3）若
a
=
1
2
cos
2
b
，證明：f（x）?0．
組卷：45引用：1難度：0.6
解析

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2023年浙江省紹興市諸暨市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2-2x-3＜0}，集合M∩N=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)z1?z2在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0）在區(qū)間（0，π2）內(nèi)恰有一個(gè)極值，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知點(diǎn)A（-2，0），B，C分別為直線y=mx,y=n（m,n∈R，mn≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，若AB?BC=0，則AB?AC的最小值為（ ?。?/h2>

6．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，若f（2）=0，則y=f（x）的圖象大致為（ ?。?/h2>

7．已知圓C1：x2+（y-1052）2=814，圓心為C2（-2，0），C3（4，0）的圓分別與圓C1相切．圓C2，C3的公切線（傾斜角為鈍角）交圓C1于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ax-ex+x+1-b，g（x）=1-cosx-12x2．（1）若a=e-1，b=74，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：g（x）?0；（3）若a=12cos2b，證明：f（x）?0．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x²-2x-3＜0}，集合M∩N=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z₁=3+i,z₂=1-i,則復(fù)數(shù)z₁?z₂在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
內(nèi)恰有一個(gè)極值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知點(diǎn)A（-2，0），B，C分別為直線y=mx,y=n（m,n∈R，mn≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，若
AB
?
BC
=
0
，則
AB
?
AC
的最小值為（　?。?/h2>

6．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，若f（2）=0，則y=f（x）的圖象大致為（　?。?/h2>

7．已知圓
C
1
：
x
2
+
（
y
-
105
2
）
2
=
81
4
，圓心為C₂（-2，0），C₃（4，0）的圓分別與圓C₁相切．圓C₂，C₃的公切線（傾斜角為鈍角）交圓C₁于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
-
e
x
+
x
+
1
-
b
，
g
（
x
）
=
1
-
cosx
-
1
2
x
2
．
（1）若
a
=
e
-
1
，
b
=
7
4
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：g（x）?0；
（3）若
a
=
1
2
cos
2
b
，證明：f（x）?0．