2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，1-6每題4分，7-12每題5分）．考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．

• 1．不等式

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ＞

  0

  的解集為

  ．
  組卷：118引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若雙曲線x²-

  y

  2

  m

  =1的離心率為

  3

  ，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：2809引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z=1+2i,則z?

  z

  =

  ．
  組卷：189引用：8難度：0.7

  解析

• 4．若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：292引用：15難度：0.9

  解析

• 5．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足：

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，則

  x

  y

  的最大值為

  ．
  組卷：104引用：6難度：0.7

  解析

• 6．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若8S₆=7S₃，則{a_n}的公比為

  ．
  組卷：2360引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,滿足

  a

  +

  c

  b

  =

  sin

  A

  -

  sin

  B

  sin

  A

  -

  sin

  C

  則角C=

  ．
  組卷：106引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分，17-19每題14分，20-21每題18分）．解答下列各題考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)A（-2，-1），離心率e=

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)B，若△OAB的面積為2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程；
  （3）設(shè)過點(diǎn)D（-4，0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線x=-4于點(diǎn)P，Q．求證：線段PQ的中點(diǎn)為定點(diǎn)．
  組卷：251引用：7難度：0.2

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• 21．對于函數(shù)y=f（x），若實(shí)數(shù)x₀滿足f（x₀）f（x₀+F）=D，其中F、D為實(shí)數(shù)，則x₀稱為函數(shù)f（x）的“F-D-篤志點(diǎn)”．
  （1）若f（x）=x+1，求函數(shù)f（x）的“1-2-篤志點(diǎn)”；
  （2）已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x	x ＞ 0
  1 x + a	x ＜ 0

  ，且函數(shù)f（x）有且只有3個(gè)“1-1-篤志點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：存在唯一實(shí)數(shù)m,對任意的實(shí)數(shù)x,使得f（m+x）=f（m-x）恒成立或f（m+x）=-f（m-x）恒成立．對于有序?qū)崝?shù)對（F，D），討論函數(shù)f（x）“F-D-篤志點(diǎn)”個(gè)數(shù)的奇偶性，并說明理由．
  組卷：61引用：1難度：0.1

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