2023年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，則A∩B=

  ．
  組卷：264引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若“x=1”是“x＞a”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：414引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知事件A與事件B相互獨(dú)立，如果P（A）=0.5，

  P

  （

  A

  ∩

  B

  ）

  =

  0

  .

  4

  ，那么P（B）=

  ．
  組卷：351引用：8難度：0.9

  解析

• 4．當(dāng)x∈[a,+∞）時(shí)，冪函數(shù)y=x²的圖像總在

  y

  =

  x

  1

  2

  的圖像上方，則a的取值范圍為

  ．
  組卷：177引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為

  2

  π

  3

  ，底面周長為2π．則這個(gè)圓錐的體積為

  ．
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)y=ln（1+x）-aln（1-x）為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：233引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），若P（X≤1）=0.2，則P（X＜3）=

  ．
  組卷：302引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分80分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．

• 20．已知拋物線Γ：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,直線l'經(jīng)過點(diǎn)F且與Γ交于點(diǎn)A、B．
  （1）求以F為焦點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率為

  1

  2

  的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若|AB|=5，求線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離；
  （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為Γ上的動(dòng)點(diǎn)，直線AM、BM分別與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)C、D．求證：

  OC

  ?

  OD

  為常數(shù)．
  組卷：179引用：1難度：0.3

  解析

• 21．（1）求簡諧振動(dòng)y=sinx+cosx的振幅、周期和初相位φ（φ∈[0，2π））；
  （2）若函數(shù)

  y

  =

  sin

  1

  2

  x

  +

  1

  2

  cosx

  在區(qū)間（0，m）上有唯一的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）設(shè)a＞0，f（x）=sinax-asinx,若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，π）上是嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：131引用：1難度：0.6

  解析