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2023-2024學(xué)年遼寧省大連市金州高級中學(xué)高一(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/8 12:0:8
一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.
已知U={x∈N|x≤7},A={0,1,2},B={1,2,3},則?
U
(A∩B)=( ?。?/div>
A.{3,4,5,6,7}
B.{0,4,5,6,7}
C.{0,3,4,5,6,7}
D.{0,3,5,6,7}
組卷:108
引用:3
難度:0.8
解析
2.
命題“?x∈R,x
2
-2x+12≤0”的否定為( )
A.?x
0
∈R,x
0
2
-2x
0
+12>0
B.?x∈R,x
2
-2x+12≥0
C.?x?R,x
2
-2x+12≤0
D.?x
0
?R,x
0
2
-2x
0
+12>0
組卷:214
引用:7
難度:0.8
解析
3.
已知集合
A
=
{
α
|
α
=
π
3
+
kπ
,
k
∈
Z
}
,
B
=
{
β
|
β
=
2
π
3
+
kπ
3
,
k
∈
Z
}
,下列描述正確的是( ?。?/div>
A.A∩B=A
B.A∩B=B
C.A∩B=?
D.以上選項都不對
組卷:64
引用:3
難度:0.7
解析
4.
數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofswithoutwords,也稱之為無字證明,一般是指僅用圖象語言而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題,由于這種證明方法的特殊性,無字證明被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅.現(xiàn)有如圖所示圖形,在等腰直角三角形ABC中,點O為斜邊AB的中點,點D為斜邊AB上異于頂點的一個動點,設(shè)AD=a,BD=b,則該圖形可以完成的無字證明為( ?。?/div>
A.
a
+
b
2
≥
ab
(
a
>
0
,
b
>
0
)
B.
a
+
b
2
≤
a
2
+
b
2
2
(
a
>
0
,
b
>
0
)
C.
2
ab
a
+
b
≤
ab
(
a
>
0
,
b
>
0
)
D.
a
2
+
b
2
≥
2
ab
(
a
>
0
,
b
>
0
)
組卷:470
引用:8
難度:0.5
解析
5.
不等式ax
2
+bx+c≥0的解集為{x|-1≤x≤2},則關(guān)于x的不等式cx
2
-bx+a<0的解集為( ?。?/div>
A.(-2,1)
B.
(
1
2
,
1
)
C.(-2,-1)
D.
(
-
1
2
,
1
)
組卷:46
引用:1
難度:0.7
解析
6.
已知x
1
,x
2
是關(guān)于x的方程x
2
-2mx+m
2
+2m+3=0的兩個實數(shù)根.則
x
2
1
+
x
2
2
的最小值( )
A.-6
B.-8
C.
9
2
D.
3
2
組卷:67
引用:1
難度:0.7
解析
7.
不等式mx
2
+2mx-4<2x
2
+4x解集為R,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-2,2]
B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪[2,+∞)
D.(-∞,-2)
組卷:506
引用:33
難度:0.9
解析
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四、解答題(本題共6小題,共70分,其中第17題10分,其它每題12分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?)
21.
已知關(guān)于的不等式(k
2
-2k-3)x
2
+(k+1)x+1>0(k∈R)的解集為M.
(1)若存在兩個不相等負(fù)實數(shù)a、b,使得M=(-∞,a)∪(b,+∞),求實數(shù)k的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)k,滿足:“對于任意n∈N
*
,都有n∈M,對于任意的m∈Z
-
,都有m?M”,若存在,求出k的值,若不存在,說明理由.
組卷:13
引用:1
難度:0.6
解析
22.
已知二次函數(shù)y=ax
2
+bx+c.
(1)若對任意x∈R,b=2,a>c且不等式y(tǒng)≥0恒成立,并且存在x
0
∈R,使得
ax
2
0
+2x
0
+c=0成立,求
a
2
+
c
2
a
-
c
的最小值.
(2)若對任意x∈R,若a<b且不等式y(tǒng)≥0恒成立,求
a
+
2
b
+
4
c
b
-
a
的最小值.
組卷:23
引用:1
難度:0.5
解析
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