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2023-2024學(xué)年遼寧省大連市金州高級中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/8 12:0:8

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知U={x∈N|x≤7}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>
A．{3，4，5，6，7} B．{0，4，5，6，7}
C．{0，3，4，5，6，7} D．{0，3，5，6，7}
組卷：108引用：3難度：0.8
解析
2．命題“?x∈R，x²-2x+12≤0”的否定為（　　）
A．?x₀∈R，x₀²-2x₀+12＞0 B．?x∈R，x²-2x+12≥0
C．?x?R，x²-2x+12≤0 D．?x₀?R，x₀²-2x₀+12＞0
組卷：219引用：8難度：0.8
解析
3．已知集合
A
=
{
α
|
α
=
π
3
+
kπ
，
k
∈
Z
}
，
B
=
{
β
|
β
=
2
π
3
+
kπ
3
，
k
∈
Z
}
，下列描述正確的是（　?。?/h2>
A．A∩B=A B．A∩B=B
C．A∩B=? D．以上選項都不對
組卷：66引用：3難度：0.7
解析
4．數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofswithoutwords,也稱之為無字證明，一般是指僅用圖象語言而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證明被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅．現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形ABC中，點O為斜邊AB的中點，點D為斜邊AB上異于頂點的一個動點，設(shè)AD=a,BD=b,則該圖形可以完成的無字證明為（　?。?/h2>
A．
a
+
b
2
≥
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
B．
a
+
b
2
≤
a
2
+
b
2
2
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
C．
2
ab
a
+
b
≤
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
D．
a
2
+
b
2
≥
2
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
組卷：544引用：8難度：0.5
解析
5．不等式ax²+bx+c≥0的解集為{x|-1≤x≤2}，則關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＜0的解集為（　?。?/h2>
A．（-2，1） B．
（
1
2
，
1
）
C．（-2，-1） D．
（
-
1
2
，
1
）
組卷：49引用：1難度：0.7
解析
6．已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-2mx+m²+2m+3=0的兩個實數(shù)根．則
x
2
1
+
x
2
2
的最小值（　　）
A．-6 B．-8 C．
9
2
D．
3
2
組卷：78引用：2難度：0.7
解析
7．不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-2，2] B．（-2，2）
C．（-∞，-2）∪[2，+∞） D．（-∞，-2）
組卷：524引用：35難度：0.9
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?）

21．已知關(guān)于的不等式（k²-2k-3）x²+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集為M．
（1）若存在兩個不相等負(fù)實數(shù)a、b,使得M=（-∞，a）∪（b,+∞），求實數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k,滿足：“對于任意n∈N^*，都有n∈M，對于任意的m∈Z^-，都有m?M”，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．
組卷：16引用：1難度：0.6
解析
22．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c.
（1）若對任意x∈R，b=2，a＞c且不等式y(tǒng)≥0恒成立，并且存在x₀∈R，使得
ax
2
0
+2x₀+c=0成立，求
a
2
+
c
2
a
-
c
的最小值．
（2）若對任意x∈R，若a＜b且不等式y(tǒng)≥0恒成立，求
a
+
2
b
+
4
c
b
-
a
的最小值．
組卷：28引用：1難度：0.5
解析

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A．{3，4，5，6，7}	B．{0，4，5，6，7}
C．{0，3，4，5，6，7}	D．{0，3，5，6，7}

A．?x₀∈R，x₀²-2x₀+12＞0	B．?x∈R，x²-2x+12≥0
C．?x?R，x²-2x+12≤0	D．?x₀?R，x₀²-2x₀+12＞0

A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）

A．（-2，2]	B．（-2，2）
C．（-∞，-2）∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）

A．A∩B=A	B．A∩B=B
C．A∩B=?	D．以上選項都不對

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市金州高級中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知U={x∈N|x≤7}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，則?U（A∩B）=（ ?。?/h2>

2．命題“?x∈R，x2-2x+12≤0”的否定為（ ）

3．已知集合A={α|α=π3+kπ，k∈Z}，B={β|β=2π3+kπ3，k∈Z}，下列描述正確的是（ ?。?/h2>

5．不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|-1≤x≤2}，則關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＜0的解集為（ ?。?/h2>

6．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2-2mx+m2+2m+3=0的兩個實數(shù)根．則x21+x22的最小值（ ）

7．不等式mx2+2mx-4＜2x2+4x解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知U={x∈N|x≤7}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

2．命題“?x∈R，x²-2x+12≤0”的否定為（　　）

3．已知集合
A
=
{
α
|
α
=
π
3
+
kπ
，
k
∈
Z
}
，
B
=
{
β
|
β
=
2
π
3
+
kπ
3
，
k
∈
Z
}
，下列描述正確的是（　?。?/h2>

5．不等式ax²+bx+c≥0的解集為{x|-1≤x≤2}，則關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＜0的解集為（　?。?/h2>

6．已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-2mx+m²+2m+3=0的兩個實數(shù)根．則
x
2
1
+
x
2
2
的最小值（　　）

7．不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?）